坐标系知识归纳课件(人教A选修4-4)

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1、3．(2011·江西高考)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析：∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.答案：x2＋y2－4x－2y＝0.利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴，y轴(坐标原点)．坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单．[例1]已知圆的半径为6，圆内一定点P离圆心的距

2、离为4，A、B是圆上的两动点且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．[解]如图，以圆心O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系，则圆的方程为x2＋y2＝36，P(4,0)．在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(ρ，θ)＝0如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所有点组成的，则称此二元方程F(ρ，θ)＝0为曲线C的极坐标方程．由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程和直角坐标方程也有不同之处，一条曲线上的点的极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求至少有一组能满足极坐标方程．直角坐标方

3、程化极坐标方程可直接将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即可，而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为ρcosθ，ρsinθ的整体形式，然后用x，y代替较为方便，常常两端同乘以ρ即可达到目的，但要注意变形的等价性．[例4]已知圆的极坐标方程ρ＝2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ－2ρsinθ＋7＝0，则圆心到直线的距离为________．点击下图进入