高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《1.2.1极坐标系的的概念》课件2

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1、【课标要求】1．理解极坐标系的概念，理解极坐标的多值性．2．掌握极坐标与直角坐标的互化．3．掌握极坐标系的简单应用．第二节极坐标系【核心扫描】1．对极坐标系的意义和应用的考查是热点．2．对极坐标和直角坐标互化的考查是热点．3．能够根据坐标转化解决某些数学问题．(难点)1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做____；自极点O引一条射线Ox，叫做_____；再选定一个_________、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．自学导引极点极轴长度单位(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：

2、设M是平面内一点，极点O与点M的距离

3、OM

4、叫做点M的_____，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的_____，记为θ.有序数对_________叫做点M的极坐标，记为___________．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．极径极角(ρ，θ)M(ρ，θ)(3)点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点

5、的极坐标有无数种表示．想一想极坐标系所在平面内的点与极坐标是否能建立一一对应关系？提示建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M；反过来，给定平面内一点M，它的极坐标却不是唯一的．所以极坐标系所在平面内的点与极坐标不能建立一一对应关系，这是极坐标系与平面直角坐标系的主要区别．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)2.点的极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为____，x轴的正半轴作为_____，并在两种坐标系中取相同的________，如图所示．(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(

6、ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：极点极轴长度单位在一般情况下，由tanθ确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角．x2＋y2ρcosθρsinθ1．极坐标系的概念极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向．四者缺一不可．极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置．2．点的极坐标：每一个有序实数对(ρ，θ)确定一个点的位置．其中，ρ是点M的极径，θ是点M的极角．平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标．根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点(ρ，θ)有无数个极坐标，可分为两类，一类为

7、(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)，另一类为(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)．名师点睛在极坐标(ρ，θ)中，一般限定ρ≥0.当ρ＝0时，就与极点重合，此时θ不确定．给定点的极坐标(ρ，θ)，就唯一地确定了平面上的一个点．但是，平面上的一个点的极坐标并不是唯一的，它有无穷多种形式．由此可见，平面上的点与它的极坐标不是一一对应关系．这是极坐标与直角坐标的不同之处．如果限定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应的关系．【思维导图】题型一极坐标系的概念与点的极坐标写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(ρ>0，0≤θ<2π)

8、，最内层圆的半径为1，且各圆半径相差1.【例1】[思维启迪]确定极径、极角即可．解对每个点我们先看它的极径的长，再确定它的极角，因此这些点的极坐标为【反思感悟】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了．(2)点的极坐标是不唯一的，但若限制ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的．写出下列各点的极坐标．【变式1】分别把下列点的极坐标化为直角坐标：题型二把点的极坐标化为直角坐标【例2】【反思感悟】将点的极坐标(ρ，θ)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运

9、用三角恒等变换公式是关键．【变式2】分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定ρ≥0，0≤θ<2π)：题型三将点的直角坐标化为极坐标【例3】[思维启迪]解(1)由于直角坐标原点(0，0)与极点重合，所以限定ρ≥0，0≤θ<2π时，其极坐标为(0，θ)．本例中，如果限定ρ>0，θ∈R，分别求各点的极坐标；解根据与角α终边相同的角为α＋2kπ，k∈Z，由上述可知，点的直角坐标化为极坐标(ρ>0，θ∈R)，分别如下：【变式3】方法技巧——极坐标的综合应用【示例】(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．[思维启迪]解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判

10、断和计算．单击此处进入知能提升演练[P9思考]如图是某校园的平面示意图．假设某同学在教学楼处，