《3.6圆内接四边形》（浙教版）

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1、本课时编写：孟州市河雍中心学校王刚老师第3单元圆的基本性质3.6圆内接四边形1、如图(1),若弧BC的度数为1000,则∠BOC=__,∠A=__2、如图(2)四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=___,∠B=___.复习提问：ABCEDCBA21图1图2O100º50º120º60ºOCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。知识进一步：若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个

2、多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBCODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∠A＋∠C的和为多少同理∠B＋∠D的和呢？小组合作，一起比一比！CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAE定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

3、要会背，你会背了吗？我们可以得到CODBAE1234567你能找出下图各相等或互补的角吗？若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B补充练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=反馈练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=∠D=50º130º60º90º120º90º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，

4、∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOE例如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD12OOFABECDCE∥DF1∠E＋∠F＝180°∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠FABEC是⊙O1的内接四边形ABFD是⊙O2的内接四边形连结AB证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF12OOFABECD1巩固练习：1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形

5、，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC求证：圆内接平行四边形是矩形。OCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。小结：本节课我们有什么收获？