[中学联盟]湖北省麻城市集美学校九年级数学上册教学课件：24.1.3弧、弦、圆心角

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1、24.1.3弧、弦、圆心角☆复习引入1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是什么？圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是:2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。·圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念练一练：找出右上图中的圆心角。zxxk圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB显然∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究一A′B′如

2、图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？可得到：·OAB探究一思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：zx,xk弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结圆心角相等弧相等弦相等思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？Z.x.xk（1）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆

3、中，（1）成立（2）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?Z.x.xk探究二在同圆中，（2）成立弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结圆心角相等弧相等弦相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_

4、________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD练习OE﹦OF证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO三、例题例1如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒

5、⌒∵1、如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。练习⌒⌒2、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：练习∵练习3、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒练习5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒练习同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．再见！