非对称弯曲与特殊梁第二讲

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1、第11章非对称弯曲与特殊梁本章主要研究：一般非对称弯曲正应力一般薄壁梁的弯曲切应力薄壁梁的截面剪心复合梁与曲梁弯曲应力§1惯性积与主惯性矩§2非对称弯曲正应力§3薄壁梁的弯曲切应力§4薄壁梁的截面剪心§5复合梁的弯曲应力§6曲梁弯曲应力简介§1惯性积与主惯性矩－－附录G截面惯性积惯性积平行轴定理转轴公式与主惯性矩截面惯性积惯性积－截面对y,z轴的惯性积当y或z轴为截面对称轴时跳过算例试计算图示截面的惯性积Iyz算例惯性积平行轴定理平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz－任意直角坐标系注意：二者平行跳过算例算例试计算

2、惯性积Iyz转轴公式与主惯性矩转轴公式a：始边-y轴，为正主轴与主惯性矩满足惯性积为零的坐标轴－主轴记为对主轴的惯性矩－主惯性矩记为通过形心的主轴－主形心轴相应惯性矩－主形心惯性矩主形心轴主形心轴跳过算例算例确定主形心轴与主形心惯性矩，h=2b§2非对称弯曲正应力平面弯曲正应力分析非对称弯曲正应力一般公式平面弯曲正应力分析平面假设单向受力假设假设综合考虑三方面r－中性层曲率半径联立求解式(a)~(d)变形与应力：详见中性轴与主形心轴z重合中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式－平面弯曲中性轴：结论非对称弯曲正应力一般公式非对

3、称弯曲正应力最大应力位于离中性轴最远点a,b处应力一般公式公式的简化中性轴方位广义弯曲公式推导斜弯曲中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式－斜弯曲几个概念及其间关系对称弯曲非对称弯曲弯曲平面弯曲（M矢量//主形心轴时）斜弯曲（M矢量不//主形心轴时）－平面弯曲斜弯曲＝两个互垂平面弯曲的组合中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式－斜弯曲中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式－平面弯曲几个概念间的关系非对称弯曲分析计算步骤确定截面形心、主形心轴与主形心惯性矩内力分析，求出My与Mz确定中性轴方位，以确定最大正应力点位置计算最

4、大弯曲正应力§3薄壁梁的弯曲切应力薄壁梁弯曲切应力公式例题薄壁梁弯曲切应力公式y、z轴－主形心轴假设切应力平行与中心线切线切应力沿壁厚均匀分布弯曲切应力公式Iz-整个截面对z轴的惯性矩Sz-截面w对z轴的静矩推导详见例3-1确定工字形截面梁的剪流分布例题解：1.翼缘剪流计算2.腹板剪流计算3.剪流方向判断tf指向腹板tw与FS同向4.剪流分布图下翼缘的剪流均指向腹板；上翼缘的剪流均背离腹板腹板上的剪流与剪力FS同向“视”截面如管道，“视”剪流如管流，连续流动；由qw推及其他解：1.问题分析切应力分布对称于y轴，A处切应力

5、为零,等价于开口薄壁截面例3-2确定闭口薄壁圆截面梁的切应力分布2.切应力分析§4薄壁梁的截面剪心剪心概念剪心位置的确定剪心概念现象与问题要使梁仅弯不扭，横向载荷(F,q)应满足何种条件？点击画面剪心演示平面弯曲的外力条件梁z轴发生平面弯曲Fsy位置：ez=?要使梁z轴发生平面弯曲,外力(F,q)作用线‖y轴，并距其ez处根据合力矩定理：梁y轴发生平面弯曲Fsz位置：ey=?根据合力矩定理:要使梁y轴发生平面弯曲，外力(F,q)作用线‖z轴，并距其ey处剪心定义剪心位置仅与截面的形状及尺寸有关，与外力无关，属于截面几

6、何性质剪心概念剪心性质当横向外力作用线通过剪心时，梁将只弯不扭，故剪心又称弯心剪力Fsy,Fsz作用线的交点E(ey,ez)问题回顾何以伴随扭转？存在附加扭力偶矩对称截面的剪心剪心位于对称轴上剪心与形心重合单对称截面双对称截面剪心位置的确定槽形截面剪心剪心位于z轴确定ez设梁绕z轴发生平面弯曲根据合力矩定理：剪心位于z轴，ez=？圆弧形薄壁截面剪心§5复合梁的弯曲应力复合梁弯曲正应力转换截面法例题复合梁弯曲正应力复合梁由两种或两种以上材料所构成的整体梁－复合梁复合梁弯曲基本方程平面假设与单向受力假设成立z轴位于中性轴平面

7、假设中性层(轴)－确定中性轴位置－确定中性层曲率I1,I2－截面A1,A1对中性轴z的惯性矩式中：n=E2/E1－弹性模量比正应变沿截面高度线性分布，但正应力分布出现非连续，呈现分区线性分布弯曲正应力公式或写作转换截面法中性轴通过等效截面的形心C截面转换静矩等效惯性矩等效当n=E2/E1时，将截面2的横向尺寸乘以n，得“等效截面”结论：通过等效截面确定中性轴位置与弯曲刚度计算弹性模量比n画等效截面图由等效截面的形心，确定中性轴位置计算弯曲正应力按等效截面计算惯性矩复合梁弯曲应力分析计算步骤例题例5-1图示截面复合梁

8、，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木与钢横截面上的弯曲正应力解：1.模量比计算选钢为基本材料2.等效截面几何性质3.横截面上的应力§6曲梁弯曲应力简介曲梁弯曲应力