“材料力学”精品课程建设第7讲——非对称弯曲变截面梁的切应力(讨论课)

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1、第7讲讨论课讨论课的教学目的引导学生对已经学过的基本知识深化与外延进一步加深对基本知识的理解启发学生的思维潜能、培养科学思维能力讨论课的教学内容非对称弯曲变截面梁的切应力第7讲讨论课讨论课的教学目的讨论课的教学内容方式可灵活多样，例如组织课堂讨论，或课后讨论（网上讨论）讨论课的教学方式由教师主持，由学生主持教师的引导地位学生的中心地位第7讲非对称弯曲第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）梁有一纵向对称平面，载荷和弯曲均在此平面内若梁根本就没有纵向对称平面对称弯曲平面弯曲梁有一纵向对称平面，但载荷和弯曲均不在此平面内非对称弯曲提出问题是已经学过的基本知识是

2、已经学过的斜弯曲知识要讨论的新知识更一般化的弯曲学生应用所学过的知识第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲在截面内任选两垂直轴，假设弯矩作用在该横截面内使y成为中性轴的条件？引导K为中性层的曲率几何方程物理方程问题1平面假设仍成立，纵向纤维间无挤压教师教师第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲平衡方程中性轴为形心轴，坐标原点是形心几何方程物理方程（式中取绝对值是因还没建立弯矩与曲率的一致的符号规则）结论1第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲由式（4）、（5）若绕y轴为中性轴而弯曲，则对两个轴的弯矩都

3、必定存在。这两个弯矩可合成一个合弯矩M，与两坐标轴均倾斜，合弯矩作用面不与中性轴相垂直。即结论2第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲在式（5）中，若若两个坐标轴是形心主轴此时意味着需要作用横截面上唯一的弯矩为，便得出非对称截面梁处于纯弯曲时，发生平面弯曲的条件为即结论3问题2教师第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）1）非对称截面梁纯弯曲非对称截面梁处于纯弯曲时，发生平面弯曲的条件y、z轴是形心主轴弯矩作用在xz平面内以前学过的平面弯曲理论均成立，于是可用叠加法分析承受任意弯矩M的非对称截面梁弯矩作用在xy平面内第7讲非对称弯曲（梁弯曲

4、的深化）1）非对称截面梁纯弯曲据截面几何性质，先确定形心主轴y、z将弯矩M向形心主轴分解可用平面弯曲公式，经叠加得到截面上a点的应力第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论如图所示的非对称截面，在哪个坐标系下计算更方便一些问题3教师？导出与主轴无关的更为一般性的弯曲理论方程若两个坐标轴是形心轴，但不是主轴第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论如图所示的非对称截面，在哪个坐标系下计算更方便一些问题3教师？导出与主轴无关的更为一般性的弯曲理论方程若两个坐标轴是形心轴，但不是主轴即第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲

5、的一般理论将横截面内的弯矩分解为梁的弯曲将同时在xy、xz平面内发生a点应力a点应力代入平衡方程式（3）y、z为形心轴，上方程自然满足第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论a点应力代入平衡方程式（4）、（5）联立求解（c）、（d）第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论式（e）代入式（b），的横截面上应力公式第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论变形公式应力公式是最一般的弯曲公式，称为广义弯曲公式验证广义弯曲公式，是否包括了前面所学简单情况引导教师第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论讨

6、论1截面如图第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论讨论2第7讲非对称弯曲（梁弯曲的深化）2）梁纯弯曲的一般理论讨论3