18-梁的切应力 梁横截面上的切应力

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1、第十章梁的应力§10.3梁横截面上的切应力1.矩形截面梁横截面上的切应力假设：(1)横截面上各点处的切应力均与侧边平行；(2)横截面上距中性轴等距离各点处的切应力大小相等。FOzzFSOSyyττy=?yτ第十章梁的应力q(x)bFF12mnhmnzxdxym'n'内力→应力m'n'M(x)mnzM(x)+dM(x)zmnhF(x)SOF(x)+dF(x)A1SSyn'm'ABymnmnbdxy第十章梁的应力ΣF=0zxyAτ′=τ**1B1−F−dF+F=0N1TN2τdF=τ′bdxABT*M*ymnFN1=∫*σdA=SzAIdxzbMy应力1=dA∫A*Iz↓zy内力（

2、z，y）M1A1B1=∫A*y1dAMy1=dAdFTIσzIz***FABFFS1N2MN1*=SzymnIz第十章梁的应力ΣF=0zxyAτ′=τ**1B1−F−dF+F=0N1TN2τdF=τ′bdxABT*M*ymnFN1=∫*σdA=SzAIdxzb应力*()M+dM*F=Sz↓N2zIzy内力A1B1dM*dAdFTSz−τ′bdx=0σI**z*FABFFS1N2N1**′=dMSzFSSzymnτ=dxIbIbzz第十章梁的应力**zdMSFSzSzτ′==yτ′=τdxIbIbAzz1B1τAB由于：τ′=τ*ymnFSSzdx所以：τ=bIb应力zz↓y内力

3、矩形截面梁横截面上A1B1切应力的计算公式dAdFTσ***FABFFS1N2N1ymn第十章梁的应力矩形截面梁横截面上切应力计算公式*FSSzτ=IbzF—横截面上的剪力SI—整个横截面对于中性轴的惯性矩zb—矩形截面的宽度*S—横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩zzyy第十章梁的应力*S—横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩z***Sz=∫*y1dA=A⋅yCAhz⎛h⎞⎛h/2−y⎞y=b⎜−y⎟⎜y+⎟y⎝2⎠⎝2⎠12dAb⎛h2⎞=⎜−y⎟y⎜⎟2⎝4⎠b*⎡2⎤FSSzFSb⎛h2⎞所以：τ==⎢⎜⎜−y⎟⎟⎥IbIb24zz⎣⎝

4、⎠⎦2FS⎛h2⎞即：τ=⎜⎜−y⎟⎟2Iz⎝4⎠第十章梁的应力2FS⎛h2⎞τ=⎜−y⎟⎜⎟2Iz⎝4⎠(1)τ沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2)同一横截面上的最大切应力τ在中性轴处maxOτmax(y=0)z22FhFhSSτ==max3τmax8I8×()bh12z3F3FSS=×=y2bh2A(3)上下边缘处（y=±h/2），切应力为零。第十章梁的应力2.工字形截面梁的切应力上翼缘腹板FS下翼缘切应力流第十章梁的应力*FSδ=Sz(1)腹板上的切应力τdIdzzOFS*(2)翼缘上的切应力=SzτIδyzτ1maxzτmaxOyτmin第十章梁的应力3.薄壁环形截面

5、梁的切应力最大切应力仍发生在中性轴上zF=2SOτAy4.圆截面梁的切应力最大切应力仍发生在中性轴上Oz4FτSmaxτ=3Ay第十章梁的应力例：对于由56a号工字钢制成的如图a所示简支梁，试求梁的横截面上的最大切应力τ和同一横截面上腹板上a点max处(图b)的切应力τ。梁的自重不计。aFAF=150kNFB第十章梁的应力解：由型钢表查得56a号工字钢截面的尺寸如图b所示，I4x且根据型钢表有I=65586cm和。=4773cmxSxFAF=150kNFB(c)图c为该梁的剪力图，最大剪力为F，存在于除两个端截Smax面A，B和集中荷载F的作用点处C以外的所有横截面上。第十章梁

6、的应力VAF=150kNVB(c)**FSmaxSz,maxFSmax=FSmaxSzττmax==aId⎛I⎞Izdz⎜z⎟d⎜S*⎟3⎡⎛56021⎞−9⎤⎝z,max⎠75×10×⎢166×21×⎜−⎟×10⎥⎣⎝22⎠⎦3=75×10()65585.6×10−8×12.5×10−3=()−2()−347.73×1012.5×1066=8.59×10Pa=8.59MPa=12.6×10Pa=12.6MPa第十章梁的应力§10.4梁的切应力强度计算强度条件：τmax≤[τ]*FSSmaxz,max[]等直梁：τmax=≤τIbz*FSSmaxz,max[]强度计算：(1)强

7、度校核τmax=≤τIbzIbz(2)计算许用荷载F≤[]τSmax*Sz,maxIbFzSmax(3)截面设计≥*[]Sτz,max第十章梁的应力例：跨度为6m的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间区段焊上两块100×10×3000mm的钢板制成。材料均为Q235钢，其[σ]=170MPa，[τ]=100MPa。试校核该梁的强度。1010050kN50kN50kN3209.5zACDB1.5m1.5m1.5m1.5m10FFABy解：支反力FA=75kNFB=75kN第十章梁的应力7525