弯曲变形与静不定梁

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1、第一节应力状态的概念第二节平面应力状态下的应力分析第三节空间应力状态简介第四节材料的破坏形式第五节强度理论的概念第十四章应力状态与强度理论本章介绍一般情况下构件的应力应变状态及材料破坏的强度理论。学习时要掌握一点的应力状态的概念，会求平面应力状态下单元体任意斜截面上的应力及单元体主应力、主方向、最大切应力。在任意状态下能通过广义胡克定律建立应力应变关系。了解材料破坏的方式，掌握四种强度理论。教学目的和要求一点的应力状态；任意斜截面上的应力及应力极值；广义胡克定律；强度理论及其选用。教学重点应力状态的概念；任意斜截面上的应力及应力极值；空间应力状态及广义胡克定律；强度理

2、论的选用。教学难点第一节应力状态的概念一点的应力状态是指通过一点不同方位截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。1.一点的应力状态一点的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。2.一点的应力状态的确定方法3.主平面、主应力主应力单元体：任一点上三对相互垂直的主平面组成的单元体。主平面：切应力为零的截面。主应力：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小顺序排列。s1s2s3xyzsxsysz主应力排列规定：30MPa、0MPa、-50MPa，（1）单向应力状态，仅

3、一个主应力不为零的应力状态。（2）二向应力状态，仅一个主应力为零的应力状态。（3）三向应力状态，三个主应力都不为零的应力状态。Asxsx4.应力状态的分类sxtxysyxyzxysxtxysyO第二节平面应力状态下的应力分析平面应力状态的普遍形式如图所示。单元体上有x、x和y、y。单元体可用平面图形来表示。规定：截面外法线同向为正；ta绕研究对象顺时针转为正；a逆时针为正。图11.任意斜截面上的应力xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2列平衡方程sytxysxsataaxyOtn利用三角函数公式并注意到化简得例14-1求如图所示的

4、单元体斜截面上的应力。解由图示可知利用应力转换方程可得出2.极值应力´´xysxtxysyO在切应力相对的项限内，且偏向于x及y大的一侧。222xyyxminmaxtsstt+-±=îí좢）（最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为450。例14-2如图所示，求单元体的主应力及主平面，并在单元体上画出主平面和主应力。解故则可以得到单元体的主平面及主应力情况如右图所示。由s2s1xyzs31.空间应力状态的概念第三节空间应力状态简介三向应力状态的实例：（1）滚珠轴承中，滚珠于外圈接触点处；（2）桥式起重机大梁两端的滚动轮于轨道的接触处；（3）火车车轮与钢

5、轨的接触处。A2.最大正应力和最大切应力弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意斜截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点坐标值。图a图b整个单元体内的最大切应力为。tmaxs2s1xyzs3注意同理，某点的三个主应力中，任意两个主应力都可找出一组切应力极值，分别为该点单元体的最大切应力应为三者当中的最大者，即主切应力所在平面所在平面所在平面而最大切应力所在平面的法向应为1，3两方向的角平分线方向。321max最大切应力所在平面上的正应力为=？3.广义胡克定律yx（1）轴向拉压胡克定律横向变形（2）纯剪切胡克定律广义胡克定律的一般形式三向应力

6、状态的广义胡克定律－叠加法平面应力状态下的应力应变关系或例14-3如图所示，已知一受力构件自由表面上某一点处在表面内的主应变分别为弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。解自由面上，所以该点处为平面应力状态故有，线应变为第四节材料的破坏形式1.材料的破坏形式塑性材料，如普通碳素钢破坏时会发生屈服现象，出现塑性变形。我们通常把这类构件在受拉伸、压缩、扭转等作用时，试件的应力达到屈服点后发生明显塑性变形，使其失去正常的工作能力的破坏称为塑性屈服。而脆性材料，如铸铁等发生破坏时会出现突然断裂。我们通常把这类在受拉伸或扭转时，在未产生明显

7、的塑性变形情况下就突然断裂的破坏称为脆性断裂。金属材料有两种极限抵抗能力另一种是抵抗塑性屈服的极限能力正常情况下脆性材料对塑性屈服的抵抗能力大于对脆性断裂的抵抗能力，塑性材料对脆性断裂的抵抗能力大于对塑性屈服的抵抗能力。一种是抵抗脆性断裂的极限能力2.应力状态对材料破坏形式的影响材料的应力状态会对它们的破坏形式产生影响，当然材料的破坏还与温度、加载速度、冲击载荷和交变应力等方面有关系。材料在简单应力状态下的强度可通过试验加以测定。但是材料在复杂应力状态下的强度，则不可能总是由试验来测定。因而需要通过对材料破坏现象的观察和分析寻求材料强度破坏的规律。人