镜像对称思维在解题中的渗透

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1、2olo．s中学物理教与学PHYSICSTEACHING-ADlARN

2、N6INHIGHSCHOOL镜像对称思维在解题中的渗透张锦洲一、镜像对称在全反射问题中的渗透分析与解：对经过二次折射、一次全反射，色散光学全反射问题中的反射面与平面镜作用几乎后到达屏上的光束，在。处为红光，b处光紫光，这是相同的，因此，用镜像对称的方法来解决全反射问一结论，多数学生能运用所学的光学知识正确分析。题，有时也会很方便。但对于从AC边上射出的光束应该与入射光OP平[例1]如下页图1所示，一束光OP垂直BC边行，却觉得不可理解。如果将BC当作“平面镜”，作而斜射到AB，经棱镜后在屏幕的o6段形成从红到出C

3、B上方的“像”(见下页图(b)中虚线)，则四面紫的彩色光带o6，试确定。处光的颜色，作出从AC体ABAC是平行玻璃砖，光束经平行玻璃砖作用之边上射出红光与紫光光路。(假设所有色光在BC后mn，q'b与入射光束平行，所以出射光束m,a／／边上都能产生全反射)qbff叩边射出的速度最小值。分别过M、0点作两条半径，rsinO+=r。再过0点作一水平线。由圆周运动的半径公式有根据几何关系有删0，+瑙inO：L—．

4、～。(因为题意D点是的中点)0Bo再根据圆周运动的半径公式由以上两式得到。最大值为qBLM。。由以上两式得到％最小值为综合两种情况得本题的答案为[，]。oBL。从上面几个应用实例

5、来看，用逆向思维的方法，很好地解决了学生作图难的问题。在磁场中做圆周口运动的边界和范围的讨论是磁场中难点，只要我们善于动脑筋、想办法去化解这些难点，降低问题的难度，就可以使学生能很好地接受和掌握这些问题，并最终达到灵活运用的目的。Cd图9图10(4)再将图9中的ab移到与圆周的最低点Ⅳ相【作者简介】姚勇，广东省中山纪念中学(广东切得到如图10所示，并把它当成是边界ad，此时的中山528454)。速度应为最大速度。【原文出处】《物理教师》：高中版(苏州)，2009．由几何关系可得11．1l～12·47·理塾瑾⋯⋯蜓!PHYSICSTEAcHINGANDLEARNINGINHIGHSCH

6、OOL三、镜像对称在碰撞问题中的渗透力学碰撞问题中，有一类情景为：小球倾斜与支持面碰撞，碰后小球无动能损失地反弹如图3。由于支持面只能提供垂直方向上的作用力，它使。反向，而保持不变，因此以图3沿％方向入射的小球将沿。反弹，这个速度关系与平面镜成像时的物像关系是相似的，所以在这类问题中可以利用镜像(a】(b)对称的方法来求解。图1二、镜像对称在静电场问题中的渗透镜像法是一种求解边值问题的间接方法，其基本原理是：用放置在所求场域之外的假想电荷(即像电荷)，等效的替代导体表面(或介质分界面)上的感应电荷(或极化电荷)对场分布的影响，从而将求解实际的边值问题转换为求解无界空间的问题。其实镜像

7、法的目的就是要凑出若干个点电荷，代替圈3在分界面的感应电荷，描述源所在空间的电势或电[例3]如图4所示，设有两面垂直于地面的光场分布，这符合唯一性定理。滑墙A和B，两墙水平距离d为1．Om，从距地面高[例2]距无限大金属板正前方，J处，有正点电19．6m处的一点c以初速度为5．Om／s，沿水平方向荷q，金属板接地。求距金属板d处。点的场强E投出一小球，设球与墙的碰撞为弹性碰撞，求小球落(点电荷q与。连线垂直于金属板)。如图(Ct)地点距墙A的水平距离。球落地前与墙壁碰撞了几次?(忽略空气阻力)：、：：i；：一：；：(口))；：图2分析与解：a点场强是点电荷q与带电金属围4板产生的场强

8、的矢量和。带电金属板的电场强度的分析与解：学生有可能陷于逐段分析求解的泥计算是一个陌生问题。画出点电荷与平行金属板问潭，而不能用对称性对整个过程等效一个平抛的过的电场线并分析其疏密程度及弯曲特征，会发现其程，用水平位移切入求解。形状与等量异种点电荷电场中的电场线分布相似，金属板位于连线中垂线上，其电势为零，设想金属板＼左侧与+q对称处放点电荷一g，其效果与q，金属／／板间的电场效果相同，在其左侧对称地补偿一q，+q相当于物，一g相当于像，如图(b)问题等效变成了／／，l、两点电荷场强的计算，问题就变得简单了。如图(b)，在+q的左侧对称地补偿一q，根据点电荷的场强计算式E=kQ／r2

9、和场强叠加原理，得图5如图5，设小球与墙壁碰撞前后的速度为，因Ea：k—_旦_+k——旦_为是弹性碰撞，所以在水平方向上以原速率弹回，即·48·2Q13粤尊物理教与学PHYSICS删C码V^口三Et咒HlGHSCHOOL．=．；又墙壁光滑，所以在竖直方向上速率不变，只能用枚举法解题，就无法求出向负方向运动时即=，从而小球与墙壁碰撞前后的速度和N=8的答案。因此，我们引导学生把小车向正关于墙壁对称，碰撞后的轨迹与无墙壁时小球继续方向运动的关系，从枚举法上升到