环簇及其在镜像对称中的应用

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1、中国科学技术大学硕士学位论文环簇及其在镜像对称中的应用姓名：张永超申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：胡森20060501AbstraetInthisartjcIeweintroducetw_omot

2、10dstoconstruc七toricVarieties，fans耻1dhomogenc(H玉sc。。rdiH觇os，w融e量1鲋eequiva王ent，ThegeometricpropenieSarorel砒edtothccomb主_l=latones掣opertieSof￡扭nsdueto她e8

3、econstructions．WbgivetheproofoftheabaveinChapterone．Somefansca肌beg《nedfromlat虹cep。1ytopesandthctorie、，材it鲢es6mm毛hepolytopes解eprojeenve．Asabe越】tifula})plica饭)ntocombinatorics，wegivetheout】jneofSt蹦ley’sTheo∞m∞dt船proofrdatedtoEhrhartPolynomials．F缸oV缸ie乜le8pl

4、ayanimporta础ro】einMirrorSymmetW；we舀veac班ter协nofFhotoricvarietie8intheIastpartofChaptert．Wo．工nthe3rdpart，Wegive勰o}u蛆殖eofGandel硒eonj￡e缸1reab。埴t毛he曲u鞠lb甜·。f§heratio强越￡urv{臻onaquinticthre舶ldin∥．Ke”Ⅳords：110ric、r{Ⅱiety'胁l，Homogeneou8c00rdiIlate，MirrorsymmetW．U

5、1第一章环簇定义及其构造环簇(toricvariety)是以一个代数环(∥)”为稠密开集，并且(C’)”在其上有一螽然作用酶代数簇。最早在上个世纪七十年代被Demazure在{Demal中蓍爨Kemp毵等在}K

6、(MSl中先研究紧化还题提邀，环簇是～类很有意恩的代数簇，可以从cn中的一组以原点为顶点的锥生成，壶予这种构造，环簇的很多性旗帮◇中格点的组合性旗有关．本章主要基辩便是绘毒这些构造。§1．1环簇的定义本文考虑的簇都是定义在C的．代数簇主要分两类：·彷射空间和仿射簇V=V(^，矗，⋯兀)龛{z《c”

7、i^(z)一⋯一五@)=o，五多项式)；·射影空闻和射影簇V—V(曩，如，⋯砖)垒{z∈(鹅拜{甄(z)一⋯一E(激)=0，E齐次多项式}．本文考虑的代数簇皆为濒上两种类裂．髑l。羔．1◇楚菲零复数，《◇罗为仿射簇．考虑(秽P到C叶1申的映射(j}t，t2，⋯，如)H(tl，￡2，⋯，坛，l／tlt2⋯k)，则(c。)¨=V(zlz2⋯掣杵+l—1)cIcn十1即可，在代数群理论中，(◇)礼被称作雠代数复环，记傲T．这也是环簇名称的由表．叉注意划(@)“=Cn—V(tl⋯￡拜)：所以(◇)”是Cn中的历州

8、s舰稠密开纂．下面我们给出环簇的定义：定义l，1．2环簇X是满足以下两个条件的不可约正则代数簇1)《◇)8楚x戆洳哟缎君鬟；32006年中懿科学技术犬攀硕士掌位论文第4贾第一章繇簇定爻度英擒逸§l，l环蕤豹定又2)(C+)n在其自身的作用可以扩展到x上．，麸上可瓢看畿《◇)稚，◇是环簇藏稻露看～铡子，秘王+差。3秽楚环簇。鬣设{鬈垂：茁i：⋯：繇l是秽戆齐次奎嚣+考葱姨《秽户驾羚的映射妒：(zl，t2，⋯，zn)H【1：tl：⋯：tnl，则∞+)n可以看成射影空阀辩巍瓣s瓣舞寨秽～矿《渤霉l⋯嚣n》，并且

9、(◇)程在龟身上髓诈臻百以廷拓蓟射影空越上毒'髫=‰：tl第l：¨-：如‰b麓以翦影空瓣燕坏簇。我们下藤考虑T的特征群和单参数群．翻瓣特征群为掰一{x：丁_秽{x是阀胚糯群阍态}裂z弗，xm(zl，⋯，￡竹)一n￡≯是环c瑟李1，⋯，蔷妻1{审的单顼式，这里?辩一鲰l，缀2，⋯，‰》《移，i=lT熬单参数群炎N一{天：◇_≯

10、支是鼹骚糕群露态}型黔，妒{砖一(∥l，⋯，￡H“)，这里“一(钒1，⋯，钍n)《zn．镬缭x《掰，A《辩，瘸x。天：秽_秽是群弼态，赠x。久(≠)一^尧∈Z．暴验诞，嬲×Ⅳ型黔×黔

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12、《x懈，妒》=∑溉钕是露上魏好配对．方便起冕，戳下我们记xm麓m，酽为毅，《x砚，舻)为《≯玎，髓)+帮始靖我髑提到环簇有漂亮豁缀合构造，关于运一点，我嚣】糟下蔼这个例子铡羔。羔。囊我钠将证明豁簇庐给出如下的辩中的蹿像。给凌瓤一(8，棼≤帮麓磬，≯《￡)=}熏：≯：瑚燕萨中懿馥线．蓠为铲磐致，所疚ii蛾棚铲(妨存在，我翻下面计纂这个极限+脚舻(￡)2{‰11：t岛：t5)1=￡—·O、’tW0‘“fl：o：0唾i差：◇：