线性方程组的公式解

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1、§2.1线性方程组的公式解§2.1线性方程组的公式解解方程是代数中一个基本问题，在中学我们学过一元、二元、三元以至四元一次线性方程组。在解线性方程组时，我们曾用代入消元法和加减消元法来解线性方程组。例如，对二元一次方程组⎧axbyc+=??(1)111⎨（2.1.1）⎩axbyc+=??(2)222利用加减消元法，由(1)×bb−×(2)和(21)×aa12−×()得21⎧⎪(ab12−=abxbcbc21)21−12⎨⎪()ab−=abyac−ac⎩12211221第二章行列式⎧bcbc−2112

2、x=⎪⎪ab−ab1221若ab12−≠ab210,则有⎨ac−ac⎪y=1221⎪ab−ab⎩1221ab11用记号D=表示ab−ab1221ab22+－cbac1111D==bcbc−,D==ac−ac,x2112y1221cbac2222DDxy若D≠0,则xy==,是方程组（2.1.1）的DD公式解。第二章行列式对三元一次线性方程组⎧axaxaxb++=1111221331⎪⎨axaxaxb++=（2.1.2）2112222332⎪⎩axaxaxb++=3113223333aaa111213

3、若Daaa=212223aaa313233+－=aaa++aaaaaa112233132132122331−−−aaaaaaaaa132231112332122133≠0第二章行列式DDDxx12x3则xxx123===,,DDD是方程组（2.1.2）的公式解。这里Dx,,DDxx是分别123用(bbb123,,)代替D中第1列，第2列，第3列所得的行列式。由此我们得到二元一次和三元一次线性方程组的公式解。我们自然要问，对于n元一次线性方程组⎧axax+++?axb=1111221nn1⎪⎪axax

4、+++?axb=2112222nn2（2.1.3）⎨???⎪⎪axax+++?axb=⎩nn1122nnnn第二章行列式是否也有类似于（2.1.1)、（2.1.2）的公式解？这首先就必须解决：能否把二阶、三阶行列式推广到n阶行列式？要解决这个问题，必须回答以下一系列问题：ò这个n阶行列式如何定义？òn阶行列式中一共包含有多少项？ò每一项由哪些元素组成？ò哪些项前面带正号？ò哪些项前面带负号？有了n阶行列式的定义后，我们才能研究方程组（2.1.3）有没有类似于二元、三元方程组的公式解。第二章行列式