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《卷积的一种快速算法分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、!""#年第#期微电子学与计算机((!"%07*+$,89*9:;1<=>?@1ABCD1:E@1FCG)?@（西安8%""N(）ABC卷积是数字信号处理中一种简单但非常重要的技术，但它的计算量较大，这限制了它的实时应用。文章给出了一种将一维卷积变换到二维后的快速卷积算法，并对此算法的运算量作了简单分析。结论表明，在多数情况下，它是一种简单有效的快速算法。DEFC卷积，算法，多项式!!"#$%&’()*+$,%-.序列&+",的表征多项式0+*,满足下式：对于数字信号系
2、统而言，正是卷积将输入信0+*,-)+*,.+*,号、输出信号和系统脉冲响应特性三者联系起来$%，-+!,!*,!,!*#(%,+$,$*,!,$*%(%,"%#(%"%%(%!&。在图像匹配算法中，有一种很常用的方法就是#,1(!+"2$#&&2*对两幅图像进行二维卷积运算来确定匹配峰。虽2+"然卷积是一种非常有用的工具，但是它的计算量较对于#，%两数而言，它们可能有公因子，也大，特别是二维卷积计算，这限制了它在实时信号可能没有，在这个算法中，我们需要它有公因子。处理中的应用，也使得学者不断更深入地研究它的因此，对于没有公因子情况，还需要给两个
3、多项快速算法$’，(&。式的其中一个或者都添加若干项系数为零的高阶目前，快速卷积运算的研究方向大致有三个。因子，直至#与%间有公因子存在。一是应用多项式中国留数定理，将两个很长数列的记#与%的公因子为3，则#、%可以写成：卷积转化成求若干较短数列的卷积；第二是先将一#+#%33%+%%3维卷积多项式转化成多维多项式的乘积，再以一种记：4-+3-5-，/+3/5/，"+*36+%,!%!%有效的方式来计算此多维多项式乘积；最后是应用其中-%./%-".%.⋯.3/%；-!-".%.⋯.#%/%；))*的快速卷积运算。本文给出一维卷积变换到多/!-"
4、.%.⋯.%%/%。维的快速卷积算法。将+%,式代入)+*,、.+*,的表征多项式可得：3/%#%/%#-!-%"/01231%*+!"$,%%)+*,-""!3-!5-%4*-%-"-!-"$+!,"#!01!"451%/63/%%%/%//%%!%我们先来考察两个信号序列卷积的数学表达.+*,-""$3/!5/%4*&/%-"/!-"式，对于两个信号序列：记：!"，"-".%.!.#/%#%/%!+",-!’-!".其它%%)-%+4,-"!3-!5-%4-!-"$+#,$，"-".%.!.%/%%%/%"/$+",-!%%!".其它./%+
5、4,-"$3/!5/%4&/!-"它们的线性卷积结果为：则我们可以把一维多项式)+*,、.+*,写成如下2的二维形式：&+",-0+1,!$+",-"!+’,$+"(’,3/%’-/2’-%一维线性卷积运算也可用两多项式的乘积来%)+*,-)+*54,-")-%+4,*%-%-"$+’,表示，用一维多项式分别表征信号序列：!+",、$+",：3/%/%%%#(%.+*,-.+*54,-"./%+4,*)+*,+!,!*,!,!*#(%+-&/%-""%#(%"!-*-+"这样)+*,就变换成了*的（3/%）阶多项式，其系%(%.+*,+$,$*,
6、!,$*%(%+/数)-%+4,则是"的（#%/%）阶多项式，同样，.+*,也是*"%%(%"$/*/+"的（3/%）阶多项式，它的系数./%+4,是"的（%%/%）阶收稿日期7!""!/"8/!(*+微电子学与计算机!""#年第#期多项式。它们的积为二维多项式!$"#!%：&$*/(%)$,/(%)$*.,/!%’2/25,/($!$"#!%&$$"#!%%$"#!%地增加了#$*/(%.$*.,/!%#,/($2$*/(次加法。如$&’(&’($*/(%.$1/(%.2#20*/’()((%(&!!$’($)%%(($)%"$*%果3’(&"
7、((&",’(用$("%式得出，则可以减少,’(次乘法，相应另外，我们也可以将$!%式写成如下形式：增加!*.,’#次加法。我们称之为算法$。*(’(&’("’(’!$$$$"%&!!+&’!)’(")’!&"’(&"#$+%,(’(&’((($$(!%$"%&!!-&(!)((")%(!&"((&"我们记：&’(&’($$’!$"%&!+&’!)’("!"#-.*/0,1$’(&"由$*%式可得2#$,%&’($((&’(&’($%$"%&"’()(((!!-&()(!(!$"#!%&$$"#!%%$"#!%&!!$’$)%%($)%"%((&
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