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1、武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书摘要在信号处理中，许多具体的应用是以线性卷积为基础的。当序列点数较少时可以直接计算线性卷积，然而当序列长度很长时，直接计算卷积的运算量非常庞大。快速卷积是实现卷积的一种快速算法，减少了运算量，节约了时间，给我们计算卷积提供了很大的便利。本课程设计是以Matlab为基础，完成序列的卷积和快速卷积运算的编程实现，以及相应的分析和比较。关键字：Matlab卷积快速卷积武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书目录1.基于设计题目的原理简介11.1序列卷积的定义11.2快速傅里叶变换FFT概念11.3快速卷积方法及实现12.程序设计及运行结果分析32.1题目
2、一32.2题目二42.3题目三73.心得体会10参考文献11专业综合课程设计成绩评定表12武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书1.基于设计题目的原理简介卷积是数字信号处理（DSP）系统中最常见的，也是最重要的运算之一，无论在时域或频域都离不开卷积运算，FFT是DFT的快速算法，当满足一定条件时可用来计算线性卷积，称为快速卷积。Matlab具有强大的矩阵运算能力，方便实用的绘图功能和语言的高度集成性，在DSP开发中，使用Matlab可以快速对系统进行仿真运算。1.1序列卷积的定义设x(n)和h(n)是两个离散序列，进行下列求和运算：这样，随着n的不同取值，这个求和公式就定义了一个新序列y
3、(n)，称为序列x(n)与h(n)的卷积，记为y(n)=x(n)*h(n)。由于DSP主要依靠计算机完成，而计算机无论在时域或频域只能处理有限长的离散信号。此时只需令上述公式中的n在一个范围内取值即可。1.2快速傅里叶变换FFT概念DFT就是对序列频谱的离散化，在数字信号处理中有着重要的作用，但直接计算DFT的运算量非常大，它与序列长度的平方成正比，因此制约了DFT的应用。快速傅里叶变换FFT是实现DFT的一种快速算法，能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。因而FFT也有重要的作用，下面一节要介绍的快速卷积就是其应
4、用之一。1.3快速卷积方法及实现在信号处理中，许多具体的应用是以线性卷积为基础的。我们知道，当满足一定条件(L≥M+N-1)时，可以用圆周卷积来计算线性卷积。由圆周卷积定理知道，圆周卷积可以借助DFT来运算，因此DFT的快速算法FFT就可以用来计算线性卷积。设x1(n)与x2(n)分别是长度为N与M的有限长序列，它们的线性卷积为yl(n)，L点的圆周卷积为yc(n)，它们的关系为:10武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书yc(n)=∑yl(n+rL)RL(n)快速卷积算法过程的示意图如图1.1所示。在实际应用中，常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需补很多
5、的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。常用的解决方法有两种，一是重叠想加法，另一种是重叠保留法。这里不作介绍。图1.1快速卷积示意图1.4直接卷积和快速卷积分析比较快速卷积，顾名思义，其重点在一个“快”，如果对卷积速度要求较高，快速卷积无疑是理想的工具。当然，为了提高速度，就要牺牲面积和功耗。而且由上一节的介绍可知，快速卷积运算的步骤较多，因而当序列较短时快速卷积运算并没有优势，直接进行卷积运算反而更简便。卷积计算的方法选择要视实际情况而定。10武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书2.程序设计及运行结果分析2.1题目一已知线性非移变系统的h(n)=[6,2,3,6,4,2]，
6、输入为x(n)=[1,2,3,4,5]；（1）用人工计算系统输出y(n)；（2）编写程序输出y(n)，并作图。2.1.1人工计算长度为N=6的序列h(n)和长度为M=5的序列x(n)，卷积y(n)的序列长度为(M+N-1)=10， 计算过程如下： y(1) = h(1)•x(1) =6 y(2) = h(1)•x(2)+h(2)•x(1) =14 y(3) =h(1)•x(3)+h(2)•x(2)+h(3)•x(1) = 25 … y(n) = h(1)•x(n)+h(2)•x(n-1)+ … +h(n)•x(1) …
7、 y(M+N-1) = h(1)•x(M+N-1)+h(2)•x(M+N)+h(3)•x(M+N+1)+…+h(M+N-1)•x(1) =10所得的结果为y(n)=[6，14，25，36，63，50，55，52，28，10]。2.1.2程序设计在Matlab中实现卷积的函数conv，可以直接调用。设计程序如下：h=[6,2,3,6,4,2];x=[1,2,3,4,5];y=conv(h,x);%调用con
