序列的卷积和快速卷积运算的编程实现

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1、课程设计任务书学生姓名：韩新颖专业班级：电信1203班指导教师：阙大顺王虹工作单位：信息工程学院题目:序列的卷积和快速卷积运算的编程实现初始条件：1.Matlab6.5以上版本软件；2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”等；3.先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1.课程设计时间：1周（课内实践）；2.课程设计内容：序列的卷积和快速卷积运算的编程实现

2、，具体包括：直接卷积及应用、快速卷积方法及实现、两者的比较分析等；3.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结；4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括：①目录；②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结；③与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析；④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表

3、、实验结果分析和总结；⑤课程设计的心得体会（至少500字）；⑥参考文献；⑦其它必要内容等。指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日摘要卷积在数字信号处理中有着重要的作用。然而直接计算卷积的运算量非常大，它与序列长度的平方成反比，因此制约了卷积的应用。快速卷积是实现卷积的一种快速算法，减少了运算量，节约了时间。通过分析我们可在MATLAB里编程实现。关键词：卷积；快速卷积；MATLAB。目录1、直接卷积及应用11.1卷积的定义11.2、卷积的运用12、快速卷积方法及实现22.1快速卷积运算原理22.2实现方法32.2.1重叠相加法32.2.2重

4、叠保留法33、直接卷积和快速卷积的分析比较44、程序设计及仿真结果分析45、心得体会116、参考文献121、直接卷积及应用1.1卷积的定义设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。1.2、卷积的运用卷积是数字信号处理中最常见，也是最重要的运算之一，利用卷积可以实现相关计算和FIR滤波等等，正因为卷积如此重要，所以半个世纪以来，学者们提出了多种不同卷积实现结构。设输入信号为x（t）,

5、其频谱函数为X（jΩ）该信号通过滤波器h（t）后，其输出信号y（t）的频谱函数Y（jΩ）是频谱函数x（jΩ）与滤波器的频谱函数H（jΩ）的乘积，即：Y（jΩ）=X（jΩ）H（jΩ）而在时域，输出信号y(t)实际是输入信号x(t)与滤波器h(t)的卷积，就是说频谱函数的乘积相当于时间函数的卷积，反之亦然，即：y(t)=x(t)*h(t)在数字信号处理系统中，无论在时域还是频域都离不开卷积运算和快速傅里叶运算，Matlab具有强大的矩阵运算能力。方便实用的绘图功能和语言的高度集成性。在DSP开发中，使用Matlab可以快速对系统进行仿真运算。132、快速卷积

6、方法及实现2.1快速卷积运算原理在信号处理中，许多具体的应用是以线性卷积为基础的。当满足一定条件时，可以用圆周卷积来计算线性卷积。由圆周卷积定理知道，圆周卷积可以借助DFT来运算，因此DFT的快速算法FFT就可以用来计算线性卷积。设x1（n）与x2（n）分别是长度为N与M的有限长序列，它们的线性卷积为yl（n），L点的圆周卷积为yc（n），它们的关系为yc（n）=∑yl(n+rL)Rl(n)由上式可知圆周卷积是线性卷积以L为周期进行延拓后，再取主值序列的结果。当满足L>M+N-1时，周期延拓不发生混叠，就可以用圆周卷积来计算线性卷积。由圆周卷积定义可知，

7、可以用FFT分别求出x1（n）与x2（n）的L点DFTX1（k）与X2（k），即X1（k）=DFT[x1(n）],X2（k）=DFT[x2(n)],再用IFFT计算X1(k）X2(k)的L点IDFT得yc（n），也就是x1（n）与x2（n）的线性卷积为yl(n),即yl(n)=yc(n)=IDFT[X1(k)·X2（k）]下图为上述过程的示意图L点的FFTx1(n)L点的IFFTyc(n）=yl(n)L点的FFTx2(n)132.2实现方法在实际应用中，常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需补很多的零点，这样就需要大的存储量

8、，运算时间也会变长。常用的解决方法有两种，一是重叠相加法，另一种是重叠保留法。2