例题讲解要“打开窗户说亮话”

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1、中学数学杂志2014年第11期g．冕孚解析如图12，把原正三棱柱补成直平行六面角的平面角，又因为sB=，BC：1，所以tan~BSC体A曰∞—AlBlC。D。，则四边形ABCD为菱形，且√2B=60。．一2‘设BB=0，贝04=√2n，连结AD，贝0AD／／10把长(正)方体补成长(正)方体BC，故LBAD。为AB。与c所成角(或其补角)，cAB1=AD1=4'3a．l在△Al1Dl中，lB1=A1D1=4'2a，LB1A1D1=120。，所以B。D=口，所以AB+AD=BD，所以ALBIAD1=90。，应选B．图13图149将四棱锥补成三棱锥例l2如图l4，在长方体

2、ABcD—ABCD中，例11在底面是直角梯形的四棱锥5已知AB=4，AD=3，AA=2，E、F分别是线段AB、BC中，LABC=90。，SA上面ABCD，SA=AB=BC=1，1上的点，且EB=FB=1，求EC1与FDl所成角的余弦AD=÷Z，求面SCD与面SAB所成二面角的正切值．值．解析如图13，延长BA、CD交于E，连结SE．解析如图14，把原长方体补上一个大小与之1相等的长方体曰Gc一GHC。，在GH上取_点因为AD=÷Bc，且AD／／BC，所以EA=AB=SA二Fl，使GFl=1，连结EF1、c1F】，则D1F∥C1F1，=1．SE上S曰．~ECF为EC。与

3、FD。所成角(或其补角)．又因为上面ABCD，所以面SEB上面ABCD，在AECF中，由余弦定理易得COSLEC1F。=因为BC上EB，所以BC上面SEB，BC上SE，—一所以SEJ_面SBC，SEj-SC，LBSC是所求二面例题讲解要“打开窗户说亮话"安徽省怀远县包集中学233400宋在馥去教室听课，常遇到这种情况：对于例题教学，老例1己知-厂()=lg(口+(n+1)+2)的值域师在台上是不停的讲，学生在下面是不停的记，老师为R，求实数。的取值范围．讲到下题了，上题还没记完．下课后便问学生，为什么分析这是道常规题，表现在常见、常错、常说不要记得那么详细?学生回答很

4、简单：怕忘了!简单的清．学生通常作法是：由条件知。应满足三个字，让笔者陷入深思，引发了对“例题应如何讲解”的思考．例题讲解是实现“知识掌握，能力培养，意{I△>’、，解得0I)<。0<3：+／2．此I时=(n+1)一8a<0，⋯⋯～一～识内化，品质提升”的主渠道，是数学教学的重要组成老师纠错，应从病源上讲清．学生之所以错，是没有把部分；例题讲解必须让学生心里透亮，使之知其然，更“值域”，“定义域”等概念搞清楚，老师应引导学生澄知其所以然．达到融会贯通，触类旁通，才不会出现清这样几个问题．“上课记笔记，下课看笔记”的被动状态．这就要求例①什么是值域?值域是{l厂()I∈

5、A}(A为函数题的讲解要打开窗户说亮话——依据题目特征，结合-厂()的定义域)；学生思维特点，化生为熟、化繁为简、化难为易，讲清讲透讲明白．促进学生从“为何如此”的疑惑到“原来②值域是R，即函数值要对应全所有的实数，一如此”的顿悟再到“不过如此”的通透，学生岂能再忘．个都不能少；下面是笔者的思考与实践．1正本清源从概念上讲清③满足{：lo0即=。2+(。+)+2>。对％蹴雹6觌‘为毛中学数学杂志2014年第11期∈R恒成立，其必有最小值，记为t。，而>0；O—P=A+商，IAI+II≤1，A,tz∈RI所表示④f∈[。，+o。)，t取不到(0，t。)内的实数，则值的区

6、域的面积是()．域里缺少(一∞，lgt。)内的实数，可见值域不是R．A．2B．2c．4D．4以上完成“揭示错误”环节，接下来进入“探索正分析作为高考题，考试中只要找出答案即可，确做法”环节．但作为例题，仍用解选择题的套路去讲，将会收效甚老师抛出问题：微．本题若对A，正负情况讨论，将其放入全背景下．{><不合条件，那么就会使学生如登山顶，产生“一览众山下”的通透之合不合?感．1．当A≥0，≥0，条件变为A+≤1学生会提出：此时会出现t≤0的情况，函数无意①若A+t．t=1，则P点在线段AB上；义．②若A=0或t．t=0，则P点在线段DA或OB上；老师再问：此函数要求定义

7、域是一切实数吗?③若A+I．t<1，必有A，tx∈(0，1)，P点在在什么范围内取值可使函数有意义?此时t能取遍所AAOB内．有的正实数吗?学生回答这些问题不难，但回答完后总之，当A≥0，≥0时，点集构成区域会发生质变：对正确的解法彻底理解!而后再让学生／~,40B(包括边界)．讨论a<0或a=0的情况，解决这两类问题已成水到2．当A≤0，≥0时，条件变为(一A)+≤1，分渠成之势．别取A，B关于0的对称点A。，B，~lJOP=AOA+OB2条分缕析从逻辑上讲清=(一A)(一OA)+D日=(一A)OA+D日，贝0点集例2求函数厂()=竺÷的定义域．构