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1、《分式》例题讲解例1选择题：若将分式呼（G、b均为正数）中的字母G、b的值扩大为原来的2倍,ab则分式的值（）A・扩大为原来的2倍B.缩小为原来的丄2C.不变D.缩小为原来的丄4例2若罟厂古成立’则。应取何值’为什么?例3下列各式从左到右的变形是否正确?(1)m_m-m-nm-n(2)-(m-ri)n-m11—•x(3)(4)2=_=11——yy例4设d、〃是实数，要使分式厂字的值等于零，b应满足怎样的a+b条件？例5有加个人去完成某项工作，需要Q天可以完成，那么（m+H）个人去做这项工作，需要多少天才能完成?例
2、6.化简:-a-a21—2a+ci~例7・求值已知―998“求代数式（一2）：亍）“的值.例8・求值已知2=2=4求代数式年_3恥+寸的值.xyz-2xy-z^参考答案例1分析将原式屮的Q、方分别换成2d,2b,则原分式变为2a+2b_2(a+b)_1a+b2a-2b4ab2ab故选B.说明此题属于利用分式基本性质设计的选择题，主要考查对性质的灵活掌握程度，只要有整体代换的思想便容易解答.代换过程中a、b分别换成2°,2b,其写法不能写为斗=少^，而应如分析中的写法，将°、〃分别换为2d,2hab2a•2b时，
3、原分式变为孕半.2a-2h例2分析x_x_x(a-3)_(°一3)兀兀一1—(1—x)—(1—x)(a—3)(3—6/)(1—x)从上看出，由⑺—引x变为一匚是利用分式的基本性质,把分子、分母(3—a)(I—x)x—都乘以非零整式d-3得到的，在这个恒等变形过程中，只需0-3工0,所以GH3即可.解a为不等于3的数.因为当a=3时，a-3=0,此等式无意义.例3分析(1)错•因为误把分母屮项加”的符号当作分母整体的符号:(2)错•不符合分式的变号法则；(3)错•不符合分式的基本性质；(4)错，因为分子、分母都除
4、以x时，只除含兀的项，没除其他项.(1)m_m_m-m-n-(m+n)m+n(2)m_-m-(m一n)m一n11——・xy(3)2=T_——・xyyy[(4)竺仝=—(xhO)b+兀?+i说明此题变形反映了运用分式基本性质解题时易犯的错误，应在今后变形过程中加以避免.例4分析最直观的想法是，要使匸丝=0,只要a=2b即可，而仅有此a+h条件显然是片面的，因为分式为零，应要求分子为零，且分母不为零，所以本题对°、b的限制条件是：a=2bf且且a^-b.分析到此，条件虽然找到，但*=2b,且aU是不是最本质，最简练的
5、表达，还不一定•解决一个数学问题，应该追求其形式尽量简洁，刻画尽量深刻.解要使^—=0,必须有=0且QH-b,而当q=2Z?时，a工一b,即a^b2b工—b,3bH0,b工0・由此，要使匕丝的值为0,a.b应满足的条件是a=2b且20.a+b说明其实“G=2b且a工-旷与==2b且b工0叩勺木质完全一致，但后者的刻画简单明了，这也是数学追求的形式.数学作为一种科学的语言，它能够也应该追求深入、科学、简明地刻画各种关系•同时提示我们•学习数学也要学习数学的思想方法，而不只是学习一些数学事实、掌握一些数学运算或推理技
6、巧而已.例5分析解决此题的关键在于求出每人每天的工作量，这只要从加人a天可以完成的工作就可推导岀来.解因为加人Q天可以完成某项工作，所以每人完成的工作量是丄，所以am(m+n)人一天可以完成竺上工作量，由工作的总量1=工作吋间x工作效率，得am到(m+n)人完成该项工作需要上1天.m--n例6.解：当«>0且时，原式二-a-a2+a31—2q+ci~(1一0)—/(1一G)(IS(1-G)(l-护)_(1—q)(1+Q)(l-Q)(1-t/)2d-6/)2=1+a当d<0且GH-l时原式=(1—d)—(1—d
7、)1+2a+a~(1—d)(l—亍)(1+q)2_(1-a)(l+q)(1-g)_(1-^z)2—(1+6Z)2+a说明分式约分是在整式除法，因式分解等知识的基础上进行的，但有时也与绝对值等知识联系起来.例7.解：(—2)—(—1)「+1=U-2)2-—%2+2x—1+1卜无一2—竺辺x—2x2-4x+4-x=x2-5x4-4当x2-5x-l998=0即F-5x+4=1998+4=2002说明对于代数式求值，一般情况要先化简再求值.例8.解：设—=—=—=—(£工0)xyzk原式二肿-36疋+16疋4疋一I%?
8、—16/二_12疋~-24k2则x=2k,y=3k、z=4-k.说明遇到分式的求值时，一般耍根据条件灵活变形再求值.
