分式的运算例题讲解

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1、15.2　分式的运算1．分式的乘除(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：·＝.(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：÷＝·＝.分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式．【例1】计算：(1)·；(2)÷；(3)·；(4)÷(4x2－y2)．2．分式的乘方(1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．(2)用式子表示：＝.解技巧分式的乘方的理解　(1)分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；(2)其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样．【例2】计算：(1)；

2、(2).3．分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则：分母不变，把分子相加减；②用式子表示：±＝.(2)异分母分式相加减：①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减；②用式子表示：±＝±＝.警误区分式加减运算的注意点　(1)同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；(2)异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定；(3)分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例3】计算：(1)＋；(2)－；(3)－＋；(4)＋；(5)－；(6)－a－2.4．整数指

3、数幂一般地，当n是正整数时，a－n＝(a≠0)．这就是说，a－n(a≠0)是an的倒数．这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，am÷an＝am－n，am·a－n＝am＋(－n)＝am－n，因此am÷an＝am·a－n.特别地，＝a÷b＝a·b－1，所以＝(a·b－1)n，即商的乘方可以转化为积的乘方(a·b－1)n.这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为：(1)am·an＝am＋n(m，n是整数)；(2)(am)n＝amn(m，n是整数)；(3)(ab)n＝anbn(m，n是整数)．【例4】计算：(1)；(2)a2b－3(a－1b)3

4、÷(ab)－1.5．科学记数法(1)用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式，其中1≤

5、a

6、＜10，n为原数整数部分的位数减1；(2)用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a×10－n的形式，其中n为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤

7、a

8、＜10.提示：用科学记数法的形式表示数更方便于比较数的大小．【例5】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650000；(2)－36900000；(3)0.0000021；(4)－0.00000657.6．分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算．谈重点分式乘除混合运算的方法

9、　(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号的确定；(3)分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式．7．分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式．解技巧分式混合运算的技巧　分式四则混合运算要注意：(1)按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；(2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；(3)将结果化为

10、最简分式或整式；(4)运算过程中要注意符号的确定．8．把分式化简后再求值分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．【例6】计算：÷(x－1)2·.【例7】计算：·.【例8】先化简，再求值：·，其中x＝－3.9.运用分式运算解决实际问题运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的基本方法，作差法等也是解决这类问题的常用方法．在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题．作差

11、法举例：若x≠y且x＞0，y＞0，比较与的大小．【例9】甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？10．分式混合运算的开放型题运用分式的混合运算解决开放型问题，关键还是进行分式的混合运算，只是题目具有一定的开放性，所以在解决此类问题时，首先还是要正确进行分式的化简，然后还要注意问题的多解的情况．举例：已知P＝，Q