分式例题讲解与剖析

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1、二、例题讲解与剖析例一、1、代数式中，分式的个数有（）A．1个　　　　　　　　　B．2个C．3个　　　　　　　　　D．4个2、根据下列各题要求回答问题（1）x为何值时，分式无意义.（2）x为何值时，分式有意义.（3）x为何值时，分式的值为零.（4）x为何值时，分式的值为零解析：1、解：　　分式为：不是，因为π是一个无理数，所以选C.2、解：（1）要使分式无意义，则分母为零，即(2x－1)(x＋3)=0.∴2x－1=0或x＋3=0∴x=或x=－3.即当x=或x=－3时，分式无意义.（2）根据题意，得∴x≠1且x≠0.即当x取1和0以外的任何实数分式有意义.（3）根据题意，得∴只有当x=－3

2、时，分子

3、－3

4、－3=0分母(－3－3)2≠0∴当x=－3时，分式的值为零.（4）由（3）：把x=3或－3分别代入分母中均不为零，∴当x=3或－3时，分式的值为零.例二、1、若分式的值为非负数，求x的取值范围.2、若将分式（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍　　B．缩小为原来的C．不变　　　　　　　　　D．缩小为原来的3、下列等式中成立的是（）A．　　　　B．C．　　D．解析：1、解：依题意，得　　由（Ⅰ）得由（Ⅱ）得无公共解.　　∴当时，分式的值为非负数.2、解：选B，依题意，分子只扩大2倍，分母扩大了4倍.3、解：选D.利用分式

5、基本性质，分子、分母都扩大100倍，分式的值不变.例三、下列分式中，最简分式有（）A．1个　　　　　　　　　　B．2个C．3个　　　　　　　　　　D．4个解：　　当分子、分母无公因式的分式，才是最简分式，按顺序只有③⑤两个式是最简分式，选B.例四、求下列各式的值1、已知x2－3x＋1=0，求.2、x2＋2x＋y2－8y＋17=0，求的值.3、若abc=1，求的值.解析：1、分析：从条件可分析出x≠0，若x=0，则1=0矛盾，与所求式子比较，可知等式两边同除以x.解：∵x2－3x＋1=0，两边同除以x（x≠0）∴∴又.2、解：∵x2＋2x＋y2－8y＋17=0∴(x2＋2x＋1)＋(y2－

6、8y＋16)=0　　∴(x＋1)2＋(y－4)2=0∴x=－1,y=4,.3、解：分析：充分利用abc=1的条件，以及从左到右逐步代换方法：例五、计算下列各式1、2、3、一台电子收报机它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，试计算人工译电2000个字所用时间是　　电子收报机译电3000个字所需时间的多少倍.解析：1、分析：　　乘除混合运算是同级运算，应从左到右有顺序地进行.再者，将除式的分子、分母颠倒后相乘，分子、分母是多项式时，能分解因式要先分解因式.2、分析：有括号的先算括号内的，再算括号外的.3、分析：可利用字母表示人工译电和电子收报机译电在单位时间内译出的字数，然后相除.解：设人

7、工译电每分钟译x个字，则电子收报机每分钟可译75x个字.依题意，得：，解此分式，答：人工译2000个字所用时间是电子收报机译3000个字所用时间的50倍。