第十五章 15.2 分式的运算例题与讲解 新人教版

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1、15.2　分式的运算1．分式的乘除1(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：·＝.(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：÷＝·＝.分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式．【例1】计算：(1)·；(2)÷；(3)·；(4)÷(4x2－y2)．解：(1)·＝＝；(2)÷＝·＝＝；(3)·＝·＝＝；(4)÷(4x2－y2)＝·＝.2．分式的乘方(1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．(2)用式子表示：＝.解技巧分式的乘方的理解　

2、(1)分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；(2)其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样．【例2】计算：(1)；(2).解：(1)＝＝；(2)＝＝＝－.3．分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则：分母不变，把分子相加减；②用式子表示：±＝.(2)异分母分式相加减：①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减；②用式子表示：±＝±＝.警误区分式加减运算的注意点　(1)同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；(2)异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减

3、法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定；(3)分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例3】计算：(1)＋；(2)－；(3)－＋；(4)＋；(5)－；(6)－a－2.解：(1)＋＝＝＝＝；(2)－＝＋＝＝＝；(3)－＋＝－＋＝＝＝＝；(4)＋＝－＝－＝＝＝－；(5)－＝－＝＝＝－；(6)－a－2＝－(a＋2)＝－＝－＝＝＝－.4．整数指数幂一般地，当n是正整数时，a－n＝(a≠0)．这就是说，a－n(a≠0)是an的倒数．这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，am÷an＝am－n，am·a－n＝am

4、＋(－n)＝am－n，因此am÷an＝am·a－n.特别地，＝a÷b＝a·b－1，所以＝(a·b－1)n，即商的乘方可以转化为积的乘方(a·b－1)n.这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为：(1)am·an＝am＋n(m，n是整数)；(2)(am)n＝amn(m，n是整数)；(3)(ab)n＝anbn(m，n是整数)．【例4】计算：(1)；(2)a2b－3(a－1b)3÷(ab)－1.解：(1)＝＝＝；(2)a2b－3(a－1b)3÷(ab)－1＝a2b－3·a－3b3·ab＝a0b＝b.5．科学记数法(1)用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n

5、的形式，其中1≤

6、a

7、＜10，n为原数整数部分的位数减1；(2)用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a×10－n的形式，其中n为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤

8、a

9、＜10.提示：用科学记数法的形式表示数更方便于比较数的大小．【例5】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650000；(2)－36900000；(3)0.0000021；(4)－0.00000657.解：(1)650000＝6.5×105；(2)－36900000＝－3.69×107；(3)0.0000021＝2.1×10－6；(4)－0.000006

10、57＝－6.57×10－6.6．分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算．谈重点分式乘除混合运算的方法　(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号的确定；(3)分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式．7．分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式．解技巧分式混合运算的技巧　分式四则混合运算要注意：(1)按

11、照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；(2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；(3)将结果化为最简分式或整式；(4)运算过程中要注意符号的确定．8．把分式化简后再求值分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．【例6】计算：÷(x－1)2·.分析：按照从左到右的顺序依次运算，把除法运算转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式或整式．解：÷(x－1)2·＝·

12、·＝－.【