例题讲解要“打开窗户说亮话”.pdf

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1、中学数学杂志２０１４年第１１期ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ解析如图１２，把原正三棱柱补成直平行六面角的平面角，又因为ＳＢ＝２，ＢＣ＝１，所以ｔａｎ∠ＢＳＣ体ＡＢＣＤ—ＡＢＣＤ，则四边形ＡＢＣＤ为菱形，且１１１１２∠Ｂ＝６０°．＝．２设ＢＢ１＝ａ，则ＡＢ＝２ａ，连结ＡＤ１，则ＡＤ１∥１０把长（正）方体补成长（正）方体ＢＣ，故∠ＢＡＤ为ＡＢ与ＣＢ所成角（或其补角），１１１１１ＡＢ＝ＡＤ＝３ａ．１１在△ＡＢＤ中，ＡＢ＝ＡＤ＝２ａ，∠ＢＡＤ＝１１１１１１１１１１２２２１２０°，所以ＢＤ＝６ａ，所以ＡＢ＋ＡＤ＝ＢＤ，所以１１１１

2、１１∠ＢＡＤ＝９０°，应选Ｂ．１１图１３图１４９将四棱锥补成三棱锥例１２如图１４，在长方体ＡＢＣＤ—ＡＢＣＤ中，例１１在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ＡＢＣＤ１１１１已知ＡＢ＝４，ＡＤ＝３，ＡＡ＝２，Ｅ、Ｆ分别是线段ＡＢ、ＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ＡＢＣＤ，ＳＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝１，１上的点，且ＥＢ＝ＦＢ＝１，求ＥＣ与ＦＤ所成角的余弦１１１ＡＤ＝，求面ＳＣＤ与面ＳＡＢ所成二面角的正切值．值．２解析如图１３，延长ＢＡ、ＣＤ交于Ｅ，连结ＳＥ．解析如图１４，把原长方体补上一个大小与之相等的长方体ＢＧＨＣ—ＢＧＨＣ，在ＧＨ上取一点１１１

3、１１因为ＡＤ＝ＢＣ，且ＡＤ∥ＢＣ，所以ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ２Ｆ１，使ＧＦ１＝１，连结ＥＦ１、Ｃ１Ｆ１，则Ｄ１Ｆ∥Ｃ１Ｆ１，＝１，ＳＥ⊥ＳＢ．∠ＥＣ１Ｆ１为ＥＣ１与ＦＤ１所成角（或其补角）．又因为ＳＡ⊥面ＡＢＣＤ，所以面ＳＥＢ⊥面ＡＢＣＤ，在△ＥＣ１Ｆ１中，由余弦定理易得ｃｏｓ∠ＥＣ１Ｆ１＝因为ＢＣ⊥ＥＢ，所以ＢＣ⊥面ＳＥＢ，ＢＣ⊥ＳＥ，２１．所以ＳＥ⊥面ＳＢＣ，ＳＥ⊥ＳＣ，∠ＢＳＣ是所求二面１４例题讲解要“打开窗户说亮话”安徽省怀远县包集中学２３３４００宋在馥２去教室听课，常遇到这种情况：对于例题教学，老例１己知ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ａｘ

4、＋（ａ＋１）ｘ＋２）的值域师在台上是不停的讲，学生在下面是不停的记，老师为Ｒ，求实数ａ的取值范围．讲到下题了，上题还没记完．下课后便问学生，为什么分析这是道常规题，表现在常见、常错、常说不要记得那么详细？学生回答很简单：怕忘了！简单的清．学生通常作法是：由条件知ａ应满足三个字，让笔者陷入深思，引发了对“例题应如何讲ａ＞０，解”的思考．例题讲解是实现“知识掌握，能力培养，意{２解得０＜ａ＜３＋２２．此时Δ＝（ａ＋１）－８ａ＜０，识内化，品质提升”的主渠道，是数学教学的重要组成老师纠错，应从病源上讲清．学生之所以错，是没有把部分；例

5、题讲解必须让学生心里透亮，使之知其然，更“值域”，“定义域”等概念搞清楚，老师应引导学生澄知其所以然．达到融会贯通，触类旁通，才不会出现清这样几个问题．“上课记笔记，下课看笔记”的被动状态．这就要求例①什么是值域？值域是｛ｆ（ｘ）｜ｘ∈Ａ｝（Ａ为函数题的讲解要打开窗户说亮话———依据题目特征，结合ｆ（ｘ）的定义域）；学生思维特点，化生为熟、化繁为简、化难为易，讲清讲透讲明白．促进学生从“为何如此”的疑惑到“原来②值域是Ｒ，即函数值要对应全所有的实数，一如此”的顿悟再到“不过如此”的通透，学生岂能再忘．个都不能少；下面是笔者的思考

6、与实践．ａ＞０，２③满足{即ｔ＝ａｘ＋（ａ＋１）ｘ＋２＞０对１正本清源从概念上讲清Δ＜０，３９ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ中学数学杂志２０１４年第１１期ｘ∈Ｒ恒成立，其必有最小值，记为ｔ０，而ｔ０＞０；Ｏ→Ｐ＝λＯ→Ａ＋μＯ→Ｂ，λ＋μ≤１，λ，μ∈Ｒ｝所表示④ｔ∈［ｔ０，＋∞），ｔ取不到（０，ｔ０）内的实数，则值的区域的面积是（）．域里缺少（－∞，ｌｇｔ０）内的实数，可见值域不是Ｒ．Ａ．２２Ｂ．２３Ｃ．４２Ｄ．４３以上完成“揭示错误”环节，接下来进入“探索正分析作为高考题，考试中只要找出答案即可，确做法”环节．但作为

7、例题，仍用解选择题的套路去讲，将会收效甚ａ＞０，老师抛出问题：{不合条件，那么微．本题若对λ，μ正负情况讨论，将其放入全背景下Δ＜０，就会使学生如登山顶，产生“一览众山下”的通透之ａ＞０，{感．合不合？Δ≥０，１．当λ≥０，μ≥０，条件变为λ＋μ≤１学生会提出：此时会出现ｔ≤０的情况，函数无意①若λ＋μ＝１，则Ｐ点在线段ＡＢ上；义．②若λ＝０或μ＝０，则Ｐ点在线段ＯＡ或ＯＢ上；老师再问：此函数要求定义域是一切实数吗？ｘ③若λ＋μ＜１，必有λ，μ∈（０，１），Ｐ点在在什么范围内取值可使函数有意义？此时ｔ能取遍所△ＡＯＢ内．有的正实

8、数吗？学生回答这些问题不难，但回答完后总之，当λ≥０，μ≥０时，点集构成区域会发生质变：对正确的解法彻底理解！而后再让学生△ＡＯＢ（包括边界）．讨论ａ＜０或ａ＝０的情况，解决这两类问题已成水到２．当λ≤０，μ≥０时，条件变为（－λ）＋μ≤１，分渠成之势．→→→别