位势井中{Hamilton}系统的无穷多

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1、
36
1fVol.36,No.1199371BACTAMATHEMATICASINICAJan.,1993~

2、sHamilton
}j;znyrjh*)(Y`Ael100080)$(Y`Ael`w,Y,.)&.*1/+Hamilton(%,'!0pqg+Hamilton(%;0Ωnn1UZRpRW5'Yc><56s(n≥2),V∈C(R×(Ω{0}),R)^'Y_8Vy!{T–:5dcc6GdbJu5Vy:5+E−u¨=V
(t,u),(V)
n

3、

4、
IED@'-b'Vr

5、
NE[1,2]W%F0u→∞

VVfV→0,E[9]W%FVfVED@'6
E[7]W%FVED@'n1J)(p)J))H
77PΩ^RW56s
V∈C(R×Ω,R)E∂ΩR6=
&6G;I5dJu(V)42"S
a
N[3,5,8,10].;'n+6=/}V5Rbu5T–:5+E
0`(Ωnn{RW5

6、6sC
Kk(Ω=R.0xUV-b(V1)n0u→0V_8t'T96V(t,u)→−∞,7+E&ERW5%Wfd1(W{0},R)
2cU∈CX0u→0VU(u)→−∞B−V(t,u)≥

7、U(u)

8、,∀t∈R,u∈W{0}.E:'ZC0mxUV-b(V2)10u→∂ΩV_8t'T96V(t,u)→−∞,7+Eδ>0tUδ∈C(Γδ,R)
2-b0u→∂ΩVUδ(u)→−∞B−V(t,u)≥

9、Uδ(u)

10、,∀t∈R,u∈Γδ,KΓδ={u∈*19905-4"#26d36Ω{0};dist(u,∂Ω)<δ}.'
PV(8t,0xU(

11、V3)
s{V(u);V(u)=0}^65042b
alu1.1xUV-b(V1)f(V2),G(V)6DGt5T–:'
PV(8tB(V3)!
G∀T>0,(V)6DGt5QcT–:n),E:JZC(uΩ=R%FVED@'-bNxU(V4)0

12、u

13、→∞V_8t'T96V(t,u)→−∞.0~M3blu1.2U(V1)f(V4)!
G(V)6DGt5T–:IPV(8tB(V3)!
GELgT>0,(V)6DGt5QcT–:N(V)5P"5?8 
G
q1%5Lagr

14、angedc<}66=_8RbxU5+.C[7,8].EM3Rb@>
0EKo-'vef
+*upfu0Zdnpnncu:[0,T]→RREL((0,T),R)(1≤p<∞)tCT≡C([0,T],R)W5NcE=W1,2(R,Rn)n222T/GQ8R5T–:dcENcu=u˙2+u2kp,E→Cn!5y[kOE→L
T^?OE6RE=Z⊕R,

15、˙2,q2≤(T/6)u˙2.(∗)2202'Λ={u∈E;Imu⊂Ω{0}}.KΛ^EW5sEΛR@.12I(u)=

16、u˙

17、−V(t,u).21_5
+fΛ5@.DcI∈C(Λ,R)BIEΛR5Lg$<^(V)5]=T–:omv1.1kx`M3'1u2.1UV-b(V1)f(V2).P(um)⊂ΛBumEEWQ9;ECW@9_8u∈∂Λ,GV(t,um)→−∞,(*II(um)→∞).w{[10],K)H;u2.2E(V1)f(V2)xU
ELga∈R,+Eρ=ρ(a)>0X4u∈Ia={u∈Λ;I(u)≤a}Dcd

18、(u)=inf{dist(u(t),{0}∪∂Ω);t∈[0,T]}≥ρ.1?#j8~]XHamiltonv6EH]6,F27wPK
G6a∈Rt(um)⊂IaX4d(um)→0(m→∞).5I5@.
u˙2=2I(u)+2V(t,u)m2mm≤2a+2V(t,um)≤C,K^0{VRP6(Kt1
TeC4*Z'Lc
mEt59PZt5c).*Ium6
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umEEWQ;ECTW@_84u.Ku∈∂Λ,0(12.1,I(um)→∞,.FMu2.3xU(V1)f(