辛向量空间上的Hamilton系统

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1、分类号：：学校代码１０１４０４０３１４３１７８１：密级：公幵学号◎聲ＬＩＡＯＮＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕士学位论文ＴＨＥＳＩＳＦＯＲＭＡＳＴＥＲＤＥＧＲＥＥ辛向量空间上的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统论文题目：英文题ＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎＳｙｓｔｅｍｓｏｎＳｙｍｐｌｅｃｔｉｃＶｅｃｔｏｒＳｐａｃｅｓ目：论文作者：李蕊指导教师：郭永新教授粒子物理与原子核物理专业：二〇—八年五月完成时间：辽宁大学学位论文原创性声明本人郑重

2、声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立完成的。论文中取得的研究成果除加以标注的内容外，不包含其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果，不包含本人为获得其他学位而使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均己在文中进行了标注，并表示谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。＂学位论文作者签名：ｉ＞１＾年ＪＴ月ｆ円学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留，、使用学位论文的规定同意学校保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的原件

3、、复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅。本人授权辽宁大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。同时授权中国学术期刊（光盘版）电子杂志社将本学位论文收录到《中国博士学位论文全文数据库》和《中国优秀硕士学位论文全文数据库》并通过网络向社会公众提供信息服务。学校须按照授权对学位论文进行管理，不得超越授权对学位论文进行任意处理。保密（），在年后解密适用本授权书。（保密：请在“”括号内划Ｖ）

4、授权人签名：指导教师签名日期：年；月曰日期：年：月日１ｙ申请辽宁大学硕士学位论文辛向量空间上的Hamilton系统HamiltonianSystemsonSymplecticVectorSpaces作者：李蕊指导教师：郭永新教授专业：粒子物理与原子核物理答辩日期：2018年5月26日二○一八年五月·中国辽宁摘要摘要辛向量空间是被赋予了辛结构的向量空间，辛结构是一种斜称耦对的结构，最早在数学领域被Abel研究过，并与复结构混名，后被Weyl于1938年正式更为此名，中文翻译大约在1944

5、年由华罗庚先生音译而得。其实，分析力学中的相空间就是辛空间，只是经典分析力学大师们多关注于力学系统运动的解析表达，并给出了今天研究辛结构局部特征仍很实的解析方法，而较少关注其全局几何结构而已。而且分析力学相空间上的动力学理论——Hamilton力学正是由于具有辛结构才使得Hamilton力学的应用领域从物理学的经典理论拓展到现代理论，从物理学的宏观领域拓展到微观和宇观领域，从物理学的确定性问题拓展到随机性问题，从物理学的连续性问题拓展到离散性问题，从物理学的完整约束问题拓展到非完整约束问题。本文详

6、细研究了向量空间的辛几何结构和泊松几何结构，以及辛向量空间和泊松向量空间子空间的几何结构。并基于辛矢量空间和泊松矢量空间的几何结构研究了线性Hamilton系统几何结构和动力学问题。主要包括如下研究内容：首先，研究了辛矢量空间的几何结构以及辛向量空间的子空间理论，并研究了辛向量空间的约化问题。其次，主要研究了泊松向量空间的几何结构以及泊松向量空间的子空间理论，并研究了泊松向量空间的约化问题，最后，研究了辛向量空间和泊松向量空间上的线性Hamilton力学，详细讨论了辛向量空间上的Hamilton向

7、量场和光滑函数的李代数结构，并讨论了Hamilton系统的正则变换理论。关键词：辛向量空间，泊松向量空间，辛向量空间的约化，Hamilton系统，正则变换IAbstractABSTRACTThesymplecticvectorspaceisakindofvectorspacewiththesymplecticstructure.Thesymplecticstructureisskewsymmetriccouplingstructure,whichisthefirststudiedbyAbel.Be

8、causetheskewsymmetricstructureisconfusedwiththenameofcomplexstructure,Weylnamedtheskewsymmetriccouplingstructureassymplecticstructurein1938.TheChinesenameofsymplecticstructureistranslatedaccordingtothepronunciationofsymplecticbyLuogengHuain194