位势井法在几类非线性抛物方程上的应用

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1、＂单位代码＾八１０６３５学号１１２０１５３誦％４ｔ纖＾恭惫士、暑硕士学位论文位势井法在几类非线性拋物方程上的应用论文作者：徐光玉指导教师：周军教授学科专业：应用数学研宄方向：偏微分方程提交论文日期：２０１８年４月９日论文答辩日期：２０１８年５月２３日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１．８年５月独创性声明肀位论文＿＿ＩＩ：位势＃法迕几＃非线性抛物方视．｜的应用木人褪交的学位论殳朵布迂师栉导下进行的研究工作及取得的硏究成Ｉ论文中引圯他人己绞发表或出皈过的研％成梁，文屮Ｇ加丫特别

2、标注＊对本研究及孕位论文撰Ｍ哿做出识献的老帅ｔ朋友、Ｎ仁仵文中作了明确说明井农示衷心感谢，－＋Ｉ学位论文你肃Ｉ：签字卜：ｇ年６」丨丨則学位论文版权使用授权书木学位论文作者完全了解ｎ｛栴大学有关保留、使用学位论文的规ｉ定，允，卉权保留丼句闲家将关部ｎ或机构送交论文的夂印件和磁盤许论文被赍阅和借阅《？本人授权西南火学研宂牛院（筹）珂以将学位论文的全部或部分内禅编入苻关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复刺手段保存、ｒ编学位论文。（保密的学位论文花解密后适用本授权书，本论文：□不保密，〇保密期限至年月止。

3、）■学位论文作者签名：导师签名＋ｙ８：签字曰期：（年表月中日签宇日期年ｉ月４曰西南大学硕士学位论文摘要位势井法在几类非线性抛物方程上的应用摘要通过运用位势井法和一些微分不等式技巧本文旨在研究几类非线性抛物方，例如解的全局存在．首先程解的渐进性质、有限时刻爆破、真空隔离现象等等，，一我们研究类半线性伪抛物方程．在低初始能量下本文考察了方程解的真空隔，离现象并得到了方程解的真空区域对于高初始能量的情况本文得到了一个新，，；的使解在有限时刻爆破的充分条件在此条件下我们还对爆破时间做了上界估计，，一而且我们证明了高初

4、始能量下爆破解的存在性．其次文章研究了类四阶且带，有Ｈｅｓｓｉａｎ项的非线性抛物方程．本文的结果表明在负初始能量下问题的解会按，２－照Ｌ范数在有限时刻爆破．同时我们对爆破时间和爆破速率做了上界估计而对；，于高初始能量我们也分别得到了解全局存在和有限时刻爆破的充分条件．最后，，一本文讨论了类非牛顿多方渗流方程得到了其解在不同初始能量下的存在情况．，在临界和高初始能量情况下我们分别得到了解全局存在和在有限时刻爆破的结，果而且对于临界初始能量的情况我们还得到了解在有限时刻熄灭与非熄灭的初，，始条件．具体地本文将分为以下四个章节：

5、，第一章首先对位势井法做一个简单的介绍其次给出本文所讨论的３类非线，，性抛物方程的研究背景、现有结果并在此基础上引出本文的研究目的及方法．，，一ｈ第二章研究类带有齐次Ｄｌｅｔ边界的半线性伪抛物方程的初边界值问ｉｒｉｃ，一题．当初始能量大于０小于位势井度时我们得到了个解的环形真空区域．也就，是说此时问题的解均孤立于此环形区域．我们还证明了在此区域的内部称之为，（“全”“”局区域问题的解均全局存在而在此区域的外部称之为爆破区域解），（）均会在有限时刻爆破当初始能量小于等于〇时我们得到了解的球形真空区域．，；“”此时全局区域消失在此

6、区域的外部解均会在有限时刻爆破．对于任意高的初，始能量我们给出了解在有限时刻爆破的充分条件并在此条件下对爆破时间做了，，上界估计最后证明了方程存在具有任意尚初始能量的爆破解．，Ｄ一第三章在齐次ｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件下我们讨论类四阶且带有Ｈｅｓｓｉａｎ项的，，非线性抛物方程的初边界值问题．在现有结果的基础上本章我们研究了此类系统，的两个公开问题即范数爆破和高初始能量下解的存在情况．，一Ｄ第四章我们考察了类带有齐次ｉｒｉｃｈｌｅｔ边界的非牛顿多方渗流方程的初，边界值问题．在初始能量等于和大于位势井度的前提下本章得出了解的全局存在

7、，与有限时刻爆破的初始条件．特别地当初始能量等于位势井度时我们证明了模，，ｉ西南大学硕士学位论文摘要型的全局解将按照指数形式衰减且得到了解在有限时刻熄灭与非熄灭的结果当，；初始能量大于位势井度时我们找到了解全局存在的初始条件并且证明了解随着，，时间趋于无穷而趋于０．同时我们也给出了使解在有限时刻或无穷远时刻爆破的初始条件．关键词：伪抛物方程高阶抛物方程高初始能量全局存在爆破爆破时间；；；；；估计爆破速率估计熄灭．；；ｉｉ西南大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＯｎｏｔｅｎｔｉａｌｗｅｌｌｓａｎｄａｐ

8、ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏｐｓｏｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉ