基于小波与ARMA 模型的卫星钟差预报方法

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1、第３０卷第６期大地测量与地球动力学Ｖｏｌ．３０Ｎｏ．６２０１０年１２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳＤｅｃ．，２０１０文章编号：１６７１５９４２（２０１０）０６０１０００５基于小波与ＡＲＭＡ模型的卫星钟差预报方法张清华隋立芬牟忠凯（解放军信息工程大学测绘学院，郑州４５００５２）摘要针对导航卫星钟差预报中通常采用的二次项拟合模型（短期预报）与灰色模型（长期预报），只考虑钟差趋势项而忽略其随机项的问题，提出了一种结合小波与ＡＲＭＡ模型的钟差预报改进算法。在算例中采用ＩＧＳ提供的精密钟差进

2、行预报，结果表明，改进后的算法进一步提高了钟差预报的精度。关键词钟差预报；小波；ＡＲＭＡ；二次项拟合模型；灰色模型中图分类号：Ｐ２０７文献标识码：ＡＡＧＰＳＰＲＥＣＩＳＥＣＬＯＣＫＥＲＲＯＲＳＰＲＥＤＩＣＴＩＯＮＭＯＤＥＬＢＡＳＥＤＯＮＷＡＶＥＬＥＴＡＮＤＡＲＭＡＺｈａｎｇＱｉｎｇｈｕａ，ＳｕｉＬｉｆｅｎａｎｄＭｕＺｈｏｎｇｋａｉ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇ，ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００５２）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｑｕａｄｒａｔｉ

3、ｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｍｏｄｅｌａｎｄｇｒｅｙｍｏｄｅｌｕｓｅｄｉｎｓｈｏｒｔａｎｄｌｏｎｇｐｅｒｉｏｄｃｌｏｃｋｅｒｒｏｒｓｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｓｅｍｏｄｅｌｓｏｎｌｙｔｈｉｎｋａｂｏｕｔｔｒｅｎｄｉｔｅｍｂｕｔｎｏｔｒａｎｄｏｍｉｔｅｍ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｇｉｖｅｎ，ｗｈｉｃｈｃｏｍｂｉｎｅｓｗａｖｅｌｅｔａｎｄＡＲＭＡ．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｒｏｕｇｈａｎｅｘａｍｐｌｅｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｐｒ

4、ｅｃｉｓｅｃｌｏｃｋｅｒｒｏｒｓｆｒｏｍＩＧＳ（ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＧＰＳＳｅｒｖｉｃｅ）ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｈａｓｈｉｇｈｅｒａｃｃｕｒａｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｌｏｃｋｅｒｒｏｒｓｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔ；ＡＲＭＡ；ｑｕａｄｒａｔｉｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｍｏｄｅｌ；ｇｒｅｙｍｏｄｅｌ［５，６］型，而在长期预报时，基于灰色模型的钟差预报１引言［７］法是一种比较好的方法。但这两种预报模型仅在导航卫星的精密单点定位中，精确的位置测仅是在钟差的趋势项上建立钟差的函数模型而不考量实际上就是精确的

5、时间测量，如果没有高精度的虑钟差的随机部分。针对钟差随机项的建模，目前［１－３］原子钟，就不可能实现高精度的点位测量。而主要采取ＡＲＭＡ（ＡｕｔｏＲｅｇｒｅｓｓｉｖｅＭｏｖｉｎｇＡｖｅｒａｇｅ）精密单点定位中通常采用ＩＧＳ或者其数据分析中心模型来进行，但存在ＡＲＭＡ模式识别困难的问［８，９］提供的精密钟差数据，这些亚纳秒级的精密钟差产题。文中采取小波与ＡＲＭＡ模型结合的建模方［１０］品是后处理数据，有１３天的时间延迟，而ＩＧＳ提供法，一定程度上解决了上述问题，进一步提高了的广播钟差与预报钟差的精度甚至达不到纳秒级，钟差预

6、报的精度。［４］所以对精密钟差数据的实时预报很有必要。２钟差预报模型目前，国内外学者对钟差模型的预报已有大量的研究，在短期预报时通常采取二次项拟合模针对星载原子钟钟差数据具有缓慢上升或下降收稿日期：２０１００４０６基金项目：国家自然科学基金（４０９７４０１０，４０９７１３０６）作者简介：张清华，男，１９８６年生，硕士生，主要从事ＧＮＳＳ误差处理理论与方法研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｑｍｈａ＠１２６．ｃｏｍ第６期张清华等：基于小波与ＡＲＭＡ模型的卫星钟差预报方法１０１的特性，二次项拟合模型对于短期预报有明显的优式（７）为Ｇ

7、Ｍ（１，１）模型，解为：势，其原理简单，模型清晰，易于在工程上实现。对Ｘ＾（ｋ）＝（Ｘ＾（１）－ｕ）ｅ－ａ（ｋ－１）＋ｕ（８）（１）（１）于钟差的长期预报，由于星载原子钟容易受到外界ａａ环境因素的干扰，很难在一个比较长的时间尺度上预测值为：ａ掌握其复杂的变化规律并进行预报，但如果考虑将Ｘ（０）（ｋ）＝Ｘ（１）（ｋ）－Ｘ（１）（ｋ－１）＝（１－ｅ）钟差的变化过程看作一个灰色系统，并用灰色模型Ｘ（１）－ｕｅ－ａ（ｋ－１）（９）[（０）ａ]［１１］进行预报，可以取得较好结果，也是近些年常用上式中，ｋ为自变量序列，ａ为发展灰数，

8、ｕ为控制灰的钟差长期预报方法。而基于ＡＲＭＡ模型的预报Ｔ数。其中参数序列为ａ＾，ａ＾＝［ａ，ｕ］，数据阵为Ａ，数是以上两种模型的补充和改进。以下对３种方法进据列为Ｌ，如下：行简介，并给出模型改进的思路。１２．１二次项拟合模型－［Ｘ（１）（１）＋Ｘ（１）（２）］１２该模型是将二次幂函数作为拟合的目标函数，１