灰色系统模型在卫星钟差预报中的应用

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1、第!"卷第#期武汉大学学报!信息科学版:’;)9$""#文章编号"@AB@?CCA"$$""#%"#?"FFB?"F文献标志码"D灰色系统模型在卫星钟差预报中的应用崔先强@@!焦文海$@!西安测绘研究所’西安市雁塔路中段@号’B@""#F%摘!要"分析了二次多项式模型在卫星钟差长期预报中的缺陷’依据灰色系统理论和卫星钟差的变化规律’以较少的观测样本建立了预报卫星钟差的灰色预测模型’并将其与二次多项式预测模型进行分

2、析比较#计算结果表明’两者的短期预报精度基本相当’而灰色系统模型的长期预报精度要明显地优于二次多项式模型’更适合于实际应用#关键词"灰色系统&卫星钟差&二次多项式中图法分类号"G$$C!!灰色系统是指部分信息已知(部分信息未知卫星钟差的长期预报时’其累积误差将会随着预的系统’已知的信息称为白色’未知的信息称为黑报时间的加长而不断增大’到$@"天时可能使钟色#它通过对原始数据实行累加或累减使之成为差的预报值面目全非’因此’有必要去寻求其他的)@*具有较强规律的新数列’然后对此生成数列进卫星钟差预报模型#依据卫星钟差单调递增或单行建模#只

3、要原始数列有F个以上数据就可通过调递减的主要变化特性’符合灰色系统建模的基)$!F*生成变换来建立灰色模型#星载原子钟相当本条件’本文将使用灰色系统模型作为卫星钟差敏感’极易受到外界或本身因素的影响’从而很难的预报模型#了解其细致的变化规律’因此可以把钟差的变化灰色系统模型%>$@’@%的微分方程为"过程看作是灰色系统#/E$/E%.$@%目前’%G3和%IJ=D33的轨道确定过程全/Y部在地面完成’导航卫星只起广播星历转发作用#它表示一阶的@个变量的微分方程’适合于预测这使得它们具有一个共同的缺陷’即当地面系统本身数据的模型#式$@

4、%中’/(.是常量’可以通被损坏或摧毁时’整个卫星导航定位系统将会瘫过样本或样本的生成数列求得#设样本的原始数列为E"$’%@’$’+’+%’与痪#对此’美国首先提出了%G3自主导航的概’念’即在没有地面站支撑的条件下’导航卫星通过之对应的时间为Y’’通过一次累加可得原始数列其通讯(测距以及信息处理等手段’自主地完成轨的生成数列E@#利用此生成数列即可建立相应’道确定和广播星历播发#目前’%G3的XIJN])E*的离散预测模型#下面直接给出利用样本的一00R卫星已具有自主导航能力#但是’自主导航次累加数列建立的灰色预测模型"要求地面预

5、报$@"/的星历和钟差作为先验信@"e.!?&e/’e.$$%eE’$@%$E@&e/%$e/息’因此’提高卫星钟差的预报精度至关重要#利用此模型即可获得在时刻Y以后任何时间的@参数预测值eE@#很显然’由式$$%计算出的预测!!灰色系统模型Y值并不是原始样本的预测值’而是其一次累加数针对常用的卫星钟差预报模型$如二阶多项列的预测值#因此’必须对该预测数列实行一次式模型%’许多学者研究了提高卫星钟差精度的方累减运算’才可获得原始观测样本的预测值#)#!C*法’并取得了显著效果#但是’当该模型用于在建模前’必须检查原始数据序列符号是否收

6、稿日期"$""#?"$?$A#项目来源"国家CA!青年创新基金资助项目$$""$DDB@B"@@%&国家自然科学基金资助项目$F"$BF""$’F"FBF""@%#FFC武汉大学学报!信息科学版$""#年#月一致"若不是"则给每一个元素都加上一个常数数"其中0%3精密钟差的采样间隔为@#(+.#计="从而使该数列的符号一致#然后在此基础上建算结果见图@!图F和表@"其中3VG表示短期立灰色系统模型并进行预报"最后从预测值中减预报&@$6’"3SG表示长期预报&@C"/’"%>表去常数=即可得到需要的预测结果#=的取值原示用灰色系统模型

7、预报"G>表示用二次多项式则是"符号与原始数列中绝对值最大的数的符号预报#由计算结果可以得出以下结论#一致"且其绝对值要大于原始数列中绝对值最大@’在卫星钟差的短期预报中"二阶多项式模数的绝对值#型的预报精度要稍优于灰色系统模型"但两者量级相等"约在.-级"因而这两种预报模型都能满"!算例与分析足实际的需要#在实际应用中"可以用灰色系统模型来代替二阶多项式模型预报卫星钟差#本文所使用的数据是从$""$年@月@日至$’无论卫星钟差呈何种变化规律"由二次多A月!"日的0%3精密星历#预报时间始于@月$项式模型预报的卫星钟差都具有明显的累积

8、效日"时"分"秒"预报时间为@C"/#算例选取了应"随着时间的延长"预报误差越来越大"甚至可四颗钟差变化比较典型的卫星"分别使用二次多能赶上并超过钟差本身的量级#这充分说明了现项式模型和灰色系统模型来预报卫星钟差"并将在