逻辑函数表达式几种常用形式的转换方法

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1、第32卷第4期渤海大学学报(自然科学版)Vol．32，No．42011年12月JournalofBohaiUniversity(NaturalScienceEdition)Dec．2011逻辑函数表达式几种常用形式的转换方法马敬敏，任骏原(渤海大学数理学院，辽宁锦州121013)摘要:在用限定的逻辑门电路实现某一逻辑功能时需要进行逻辑函数表达形式的变换。基于探索各种逻辑函数表达式获取方法的目的，采用以与或表达式为基础及各种表达式的定义出发进行变换的方法，给出了逻辑函数表达式几种常用形式的转换方法与步骤，并给出基于特殊最

2、小项构成的标准与或式变换成逻辑函数异或式的方法与步骤。变换过程简单、方便快捷，能提高数字逻辑电路的设计效率。关键词:逻辑电路设计;逻辑函数;表达形式;转换方法中图分类号::TP331．1文献标识码:A文章编号:1673－0569(2011)04－0329－050引言集成逻辑门器件主要有与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门、OC门等，在进行数字逻辑电路设计，用限定的逻辑门电路实现某一逻辑功能时需要将逻辑函数变换成与所用门相一致的类型，即〔1〕需进行逻辑函数表达形式的转换。逻辑函数表达式几种常用形式有与或式、

3、与非－与非式、与或非式、或非－或非式、与非－与式及异或式。本文给出了逻辑函数表达式几种常用形式的转换方法与步骤。1基于最简与或式的变换逻辑函数的与或式即为几个与项相或的逻辑表达式，与非－与非式即为几个与非项相与非的逻辑表达式，与或非式即为几个与项相或非的逻辑表达式，或非－或非式即为几个或非项相或非的逻辑表达式，〔2，3〕与非－与式即为几个与非项相与的逻辑表达式，异或式即为几个变量相异或的逻辑表达式。用公式变换、化简或者K图上圈1格画包围圈化简，得逻辑函数的最简与或式;用公式变换、化简或者K图上圈0格画包围圈化简，得逻辑

4、反函数的最简与或式。用逻辑代数的基本公式可将逻辑函数的与或式转换为与非－与非式，逻辑反函数的与或式转换为逻〔4－6〕辑函数的与或非式、或非－或非式、与非－与式，变换如图1所示。一般，转换前的逻辑表达是最最简的则转换后也是最简的。收稿日期:2011－10－16．基金项目:辽宁省高等教育教学改革研究A类项目(辽教发［2009］141号)．作者简介:马敬敏(1966－)，女，高级实验师，主要从事电子信息工程研究．330渤海大学学报(自然科学版)第32卷图1基于最简与或式的变换2基于特殊最小项构成的标准与或式的变换n－1由二进

5、制取值组合中有奇数个1或偶数个1的2个最小项构成的逻辑函数的标准与或式(n为变量个数)，用逻辑代数的基本公式可转换为逻辑函数的异或式，变换过程如图2所示。图2基于特殊最小项构成的标准与或式的变换3应用举例［例1］已知三变量的逻辑表达式为Y=ABC+ABC+ABC+ABC(1)试用最少的与门、或门画出逻辑图;(2)试用最少的与非门画出逻辑图;(3)试用最少的与或非门画出逻辑图;(4)试用最少的或非门画出逻辑图。(5)试用最少的OC与非门画出逻辑图。解:(1)做画出函数Y的卡诺图并画包围圈圈1格合并最小项，如图3所示，写出

6、最简与或式第4期马敬敏，任骏原:逻辑函数表达式几种常用形式的转换方法331Y=AB+BC+AC画出用与门、或门实现的逻辑图如图4所示。图3函数Y的卡诺图化简图4与门、或门实现的逻辑图(2)将化简后的最简与或式变形为最简与非－与非式Y=AB+BC+AC=AB+BC+AC=AB·BC·AC画出用与非门实现的逻辑图如图5所示。(3)做画出函数Y的卡诺图并画包围圈圈0格合并最小项，如图6所示，写出反函数的最简与或式图5与非门实现的逻辑图Y=AB+AC+BC变形为函数的最简与或非式Y=Y=AB+AC+BC画出用与或非门实现的逻辑

7、图如图7所示。(4)将最简与或非式变形为最简或非－或非式Y=AB+AC+BC图6反函数Y的卡诺图化简=AB+AC+BC=A+B+A+C+B+C图7与或非门实现的逻辑图图8或非门实现的逻辑图画出用或非门实现的逻辑图如图8所示。(5)将最简与或非式变形为最简与非－与式Y=AB+AC+BC=AB+AC+BC332渤海大学学报(自然科学版)第32卷画出用OC与非门实现的逻辑图如图9所示。［例2］试用最少的门设计一个三变量奇数判别电路，当三个输入变量A、B、C的取值中有奇数个1时输出F为1。解:按三个输入变量的取值中有奇数个1时

8、输出为1的逻辑关系，列出真值表如表1所示。表1例2的真值表ABCF00000011图9OC与非门实现的逻辑图010101101001101011001111图10函数F的卡诺图化简由真值表做出逻辑函数的卡若图并化简如图10所示，得最简逻辑表达式并变形为Y=ABC+ABC+ABC+ABC=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A(B