求函数解析式的几种常用方法

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时间:2018-08-10

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1、求函数解析式的几种常用方法一、高考要求:求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.重难点归纳:求解函数解析式的几种常用方法主要有:1.待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法;2.换元法或配凑法,已知复合函数f[g(x)]的表达式可用换元法,当表达式较简单时也可用配凑法;3.消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解f(x);另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学

2、思想方法.二、题例讲解:例1.(1)已知函数f(x)满足f(logax)=.(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式.(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足

3、f(1)

4、=

5、f(-1)

6、=

7、f(0)

8、=1,求f(x)的表达式.命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则,以及计算能力和综合运用知识的能力.知识依托:利用函数基础知识,特别是对“f”的理解,用好等价转化,注意定义域.错解分析:本题对思维能力要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错.技巧与方法:(1)用换元法;(2)用待定系数法.解:(

9、1)令t=logax(a>1,t>0;01,x>0;0

10、,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并在图中作出其图象.命题意图:本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法,对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此,分段函数是今后高考的热点题型.知识依托:函数的奇偶性是桥梁,分类讨论是关键,待定系数求出曲线方程是主线.错解分析:本题对思维能力要求很高,分类讨论、综合运用知识易发生混乱.技巧与方法:合理进行分类,并运用待定系数法求函数表达式.解:(1)当x≤-1时,设f(x)=x+

11、b∵射线过点(-2,0).∴0=-2+b即b=2,∴f(x)=x+2.(2)当-1

12、u)-1=2u2-7u+5(1≤u≤3)∴f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+4(2≤x≤4)解法二:(配凑法)f(2-cosx)=2cos2x-cosx-1=2(2-cosx)2-7(2-cosx)+5∴f(x)=2x2-7x-5(1≤x≤3),即f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+14(2≤x≤4).三、巩固练习:1.若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f[f(x)]=x,则m等于()A3BC-D-32.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=(x

13、+1)2-1,则x>1时f(x)等于()A.f(x)=(x+3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1C.f(x)=(x-3)2+1D.f(x)=(x-1)2-13.已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_________.4.已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.5.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且其图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为,求f(x)的解析式.6.设f(x)是在(-∞,+∞)上以4为周期的函数,且f(x)

14、是偶函数,在区间[2,3]上时,f(x)=-2(x-3)2+4,求当x∈[1,2]时f(x)的解析式.若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上,C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的图象上,求这个矩形面积的最大值.7.动点P

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