第2章数字逻辑代数基础逻辑函数转换方法

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1、第2章逻辑代数基础◆掌握逻辑函数及其表示方法和这几种表示方法的相互转换。◆掌握逻辑代数的基本定律和常用规则。◆掌握逻辑函数的代数法和卡诺图法化简。本章教学要求：重点重、难点重、难点2.1三种最基本的逻辑函数2.1.1逻辑函数和逻辑变量2.1.2三种基本逻辑关系及其表示方法退出2.1.1逻辑函数和逻辑变量逻辑命题和逻辑变量1.逻辑命题：反映事物因果关系规律的命题。2.逻辑变量：决定事物原因和结果的变量。1）包括：逻辑自变量：决定事物原因的变量。（输入变量）逻辑因变量：决定事物结果的变量。（输出变量）2）取值只有两种，即逻辑0和逻

2、辑1，0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小，无大小、正负之分，而是表示两种对立的逻辑状态。二．逻辑函数反映逻辑自变量和逻辑因变量之间的表达式称为逻辑函数。如：Z=f(A、B、C…)其中：A、B、C为输入变量；Z为输入变量。2.1.2三种基本逻辑关系及其表示方法一．与逻辑（逻辑乘）1.定义：仅当决定事件（Z）发生的所有条件（A、B、C…）均满足时，事件（Z）才能发生。例如：开关A，B串联控制灯泡Y的电路。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。功能表2.表示方法:1)真值表:把所有可能的条件组合及其对应结果一一列

3、出来的表格。Z＝ＡＢ2)逻辑表达式:3)逻辑符号:3.逻辑规律:有0出0,全1出14.与门:实现与逻辑的电子电路。二．或逻辑（逻辑加）1.定义：当决定事件（Z）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Z）就发生。例如：开关A，B并联控制灯泡Z的电路。功能表2.表示方法:1)真值表:2)逻辑表达式:Z=A+B3)逻辑符号:3.逻辑规律:有1出1,全0出04.或门:实现或逻辑的电子电路。三．非逻辑（逻辑反）1.定义：非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Z）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，

4、事件反而发生。例如：开关A控制灯泡Z的电路。功能表2.表示方法:1)真值表:2)逻辑表达式:Z=A3)逻辑符号:3.逻辑规律:有1出0,有0出14.非门（反相器）:实现非逻辑的电子电路。2.2复合逻辑函数一．定义：由“与、或、非”组合后的逻辑函数。二.常用的复合函数及其表示方法1.与非逻辑：逻辑表达式为：ABZ=逻辑规律:有0出1,全1出02.或非逻辑：逻辑表达式为：BAZ+=3.与或非逻辑：逻辑表达式为：CDABZ+=逻辑规律:有1出0,全0出1逻辑规律:各组均有0出1,某组全1出04.异或逻辑：逻辑表达式为：4.同或逻辑：

5、逻辑表达式为：逻辑规律:相同出0,相反出1逻辑规律:相同出1,相反出0BABABAZ=+=＋Z＝AB+AB=A⊙B=A+B2.3逻辑函数的几种表示方法及其相互转换2.3.1已知真值表求逻辑表达式和逻辑图2.3.2已知逻辑表达式求真值表和逻辑图2.3.3已知逻辑图求逻辑表达式和真值表退出2.3.1已知真值表求逻辑表达式和逻辑图一、已知真值表求函数式1.找出真值表中函数值为1的输入变量组合;2.将这些变量组合分别写成乘积项。乘积项中，凡变量值为1的因子写成原变量、为0的因子写成反变量。3.将上述乘积项相加即可。例如：真值表CABC

6、BABCA、、Z=123步骤：二、已知函数式画逻辑图方法：由函数式中所对应的逻辑符号画出逻辑图。例如：按先“与”后“或”的运算顺序画：2.3.2已知逻辑表达式求真值表和逻辑图方法：将输入变量取值的所有组合（2n种；n为输入变量个数）逐一代入函数式中，算出函数值，并一一对应地列成表。例如：真值表：逻辑图：2.3.3已知逻辑图求逻辑表达式和真值表方法：由逻辑图的输入端开始，逐级写出各逻辑符号输出端的表达式；再由表达式得真值表（略）。例如：逻辑图：BBACBAZ+++++=2.4.1基本公式、定律和常用规则退出2.4逻辑代数2.4.

7、2逻辑函数的代数化简法2.4.1基本公式、定律和常用规则一、基本公式、定律1.常量之间的关系：与运算：111001010000=.=.=.=.或运算：111101110000=+=+=+=+非运算：1001==2.基本定律：互补律：01=.=+AAAA自等律：AAAAAA=.=+令A=0、A=1代入这些公式，即可证明等式成立0-1律：=.=+AAAA10=.=+0011AA还原律：AA=上面各式可用真值表证明，即：等式两边所对应的真值表相等，等式成立。交换律：+=+.=.ABBAABBA结合律：++=++..=..)()()(

8、)(CBACBACBACBA分配律：+.+=.+.+.=+.)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定理）：.=++=.BABABABA吸收律:+=+++=+=+=+CABACBCABABABAAABAAABAA)()(1BA+．=BA+=证明1：))((BAAA