不等式的证明导学案

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1、选修4-5不等式证明导学案编写：乔秉正张晓审核：张养祥证明不等式的基本方法一比较法导学案【学习目标】1． 理解掌握不等式的性质；2． 熟练掌握用比较法证明不等式的方法和步骤【重点难点】注意不等式性质成立的条件；掌握作差比较法证明不等式的步骤：作差——变形——定号。其中的“变形”是最关键的一步，通常将差变形为几个因式和或差的形式，或变形为几个完全平方式的和的形式。【课前预习】1.已知下列命题：①若，则；②若，则③若，则；④若则；⑤若，则；⑥都是正数，且，则.其中正确的命题是.2 .若，，则（）A．B.C.D.3.“a+b＞2，

2、ab＞1”是“a＞1且b＞1”的_________条件。4.如果-≤a＜β≤,则的范围是_________. 【典型例题】例1、对于实数a、b、c,判断下列命题的真假。（1）若a>b，则ac>bc；（2）若a>b，则；（3）若,则;（4）若,则（5）若,则例2若a,b是任意实数,且a>b,则()ABCD例3(1)若x0,b>0,且ab,试比较与的大小.例4设,且,求的取值范围.-8-选修4-5不等式证明导学案编写：乔秉正张晓审核：张养祥【课堂练习】

3、1.已知a,b,c满足cacBc(ba)<0CDac(ac)>02.若,则下列结论中不正确的是()ABCD3.对任意实数a,b,c在下列命题中,真命题是()Aac>bc是a>b的必要条件Bac=bc是a=b的必要条件Cac>bc是a>b的充分条件Dac=bc是a=b的充分条件4.a>b>0,m>0,n>0,则中由大到小的顺序是______________5.已知求证：6.已知求证：7.已知求证：5.已知a>b>c且a+b+c=0,证明方程的两实根满足二综合法和分析法

4、导学案【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的分析法；2.会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.3.根据问题的特点，结合综合法、分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【学习重点】分析法的思维过程及特点【学习难点】分析法的应用【学习内容及程序】一、课前准备（预习教材P23~P25，找出疑惑之处）二、新课导学新知识点：1.解析分析法2.分析法的解题格式是怎样【典型例题】例1求证变式1求证:变式2求证：-8-选修4-5不等式证明导学案编写：乔秉正张晓审核：张养祥例2已知，求证：【总结提升】用题设不易切入,要

5、注意用分析法来解决问题,由于分析法解题格式较为繁,因此寻找解题思路时用分析法,解过程用综合法.【学习评价】1.要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法2.不等式①;②,其中恒成立的（）A.①B.②C.①②D.都不正确3.已知,且,那么A.B.C.D.4.若,则.5.将千克的白糖加水配制成千克的糖水,则其浓度为;若再加入千克的白糖,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式:.6.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.【课后自主检测】1.求证：2.

6、用综合法证明：（1）（2）3.已知求证：4.已知，比较：与的大小；-8-选修4-5不等式证明导学案编写：乔秉正张晓审核：张养祥5.已知，，求证：6.已知，求证：7.已知,求证:.三不等式的证明—反证法与放缩法导学案【学习目标】：1.理解并掌握反证法、换元法与放缩法;2.会利用反证法、换元法与放缩法证明不等式【复习引入】1.不等式证明的基本方法：10.比差法与比商法(两正数时)．20.综合法和分析法．30.反证法、换元法、放缩法2.综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这

7、种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：3.分析法：从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执索的思考和证明方法.【合作、探究、展示】1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有哪几个步骤？例1、（1）已知（2）已知+b+c>0，b+bc+c>0，bc>0，求证：,b,c>0.-8-选修4-5不等式证明导学案编写：乔秉正张晓审核：张养祥2.换元法：一般由代数式的整体换

8、元、三角换元，换元时要注意等价性.常用的换元有三角换元有：10．已知，可设，；20．已知，可设，()；30．已知，可设，.例2设实数满足，当时，的取值范围是（）例3已知，求证：3.放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度.常用的方法是