不等式证明导学案

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1、2.2.1综合法和分析法一、自主学习，明确目标1、综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，其思维方式也是解决数学问题时常用的思维方式。2、综合法和分析法的思考过程及其特点区别较大，能根据问题的特点选择适当的证明方法。3、综合法、分析法证明数学问题的步骤要准确记忆。二、研讨互动，问题生成1、综合法是（）A．执果索因的逆推法B．执因导果的顺推法C．因果分别互推的两头凑法D．原命题的证明方法2、分析法是（）A．执果索因的逆推法B．执因导果的顺推法C．因果分别互推的两头凑法D．原命题的证明方法3、已知a，b，c满足cacB．c(

2、b-a)<0C．cb204、欲证成立，只需证（）A．B．C．D．5、已知a，b都是正数，且a+b=1，求证：6、用分析法证明：若a>0，b>0，a≠b，则三、合作探究，问题解决例1：已知a，b，cR+且a+b+c=1求证：（1）（2）例2：设a，b，c为不全相等的正数，且abc=1求证：ab+bc+ca>例3：已知a>0，求证：例4：已知，求证：3Sin2x=-4cos2x例5：设，若函数f(x+1)与f(x)的图像关于y轴对称，求证：为偶函数。四、经典示例，巩固提高例：已知

3、a

4、≤1，

5、b

6、≤1，求证：证明：证法一证法二：由

7、a

8、≤1，

9、b

10、≤1。知

11、ab

12、≤

13、1要证：只需证：即（1-a2）(1-b2)≤1(1-ab)2也就是：a2+b2≥2ab∵a2+b2≥2ab成立∴证法三：设a=cos，b=cos[0,]∴===五、要点归纳，反思总结1、综合法就是从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其特点可概述为。2、运用综合法解题时，要保证前提条件正确，推理要合乎逻辑规律，只有这样才能保证结论的正确性。3、分析法是从结论入手，寻找命题成立的条件，直至找到把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，其特点可概述为。4、应用分析法证明问题的模式。2.2.2反证法一、自主学习，明确目标1、反证法是间接证明的一种基本方法。2、反正法属逻辑方法范畴，它的原

14、理即“否定之否定等于肯定”，利用反证法证明时，能正确写出对结论的否定假设。3、利用反证法的一般步骤证明数学问题。二、研讨互动，问题生成1、用反证法证明“如果a>b，那么”假设的内容应是（）A．B．C．且D．或2、否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时的正确假设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c或都是奇数或至少有两个偶数C．a，b，c都是偶数D．a，b，c中至少有两个偶数3、异面直线在同一平面内的射影不可能是（）A．两条平行直线B．两条相交直线C．一点与一直线D．同一条直线4、设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2；⑤ab>1。

15、其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③B．①②③C．③D．③④⑤5、“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是。6、完成反证法证题的全过程：题目：设a1，a2，a3，……，a7是1，2，3，……，7的一个排列。求证：乘积P=（a1-1）(a2-2)(a3-3)……（a7-7）为偶数。证明：假设P为奇数，则均为奇数。∵奇数个奇数相加和为奇数，故有奇数===0，但“奇数≠偶数”，从而产生矛盾。∴P为偶数。三、合作探究，问题解决1、设是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和。（1）求证：数列不是等比数列；（2）数列是等差数列吗？为什么？2、已知a，b，c是一组勾股数，求

16、证：a，b，c不可能都是奇数。3、已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。4、求证：两条相交直线有且只有一个交点。四、经典示例，巩固提高已知函数。（1）证明：函数在上为增函数；（2）用反证法证明方程没有负实根。五、要点归纳，反思总结1、使用反证法证明数学问题时应注意的问题。（1）使用反证法必须先否定结论。（2）反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出反进行论证，就不是反证法。（3）用反证法证题的关键在于依据假设在正确的推理下得出结论。2、反

17、证法的一般步骤：3、反证法的适用题型：2.2.3数学归纳法一、自主学习，明确目标1、通过具体实例了解数学归纳法的原理。2、应用数学归纳法证明步骤要明确。3、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、研讨互动，问题生成1、用数学归纳法证明明1+a+a2+……+an+1=，在验证n=1成立时，左边所得的项为（）A．1B．1+a+a2C．1+aD．1+a+a2+a32、用数学归纳法证明（n+1）(n+2)……（n+n）=2n·