2014届浙江省宁波市镇海中学高三五月模拟文科数学试题及答案

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1、镇海中学2014年高考模拟考试数学(文科)试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).柱体的体积公式,其中表示底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.球的表面积公式,球的体积公式,其中表示球的半径.第Ⅰ卷(选择题部分共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,2,x},B={x

2、2},AB=A,则满足条件的实数x有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.已知复数,则(  )A.B.z的实部为1C.z的虚部为﹣1D.z的共轭复数为1+i3.已知是两条不同的直线,是一个平面,且∥,则下列命题正确的是A.若∥,则∥B.若∥,则∥C.若,则D.若,则4.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为()A.1007B.1008C.2013D.20145.已知函数向左平移个单位后,得到函数,下列关于的说法正确的是()A.图象关于点中心对称B.图象关于轴对称C.在区间单调递增D.在单调递减6.函数的图象大致为()7.定义:,已知数列满足:,若对任

3、意正整数,都有成立,则的值为()A.B.C.D.8.如图,将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD,其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合,若,则x,y分别等于()A.B.C.D.9.设F1,F2分别为双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分.O2106141822样本数据0.020.030.080.0911.如图是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图形中的数据填空,样本数据落在范围[10,14]内的频数为________;12.已知,则的值是;13.已知条件,条件.若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是________;14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是;15.圆心为椭圆的右焦点,且与直线相切的圆方程是________;16.在平面直角坐标系中,若不等式组为常数),所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为;17.设M是△ABC内一点,·,定义其中

5、分别是△MBC,△MAC,△MAB的面积,若,则的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a(sinA-sinB)+bsinB=csinC上.(1)求角C的值;(2)若,且△ABC为锐角三角形,求△ABC的面积的最大值.19.(本小题满分14分)设是公差大于零的等差数列,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是以1为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.20.(本小题满分15分)已知在四棱锥中,,,,分别是的中点.(Ⅰ)求

6、证;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)若,求二面角的大小.21.(本小题满分15分)设函数.(Ⅰ)若在x=处的切线与直线4x+y=0平行,求a的值;(Ⅱ)讨论函数的单调区间;(Ⅲ)若函数的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明.22.(本题满分14分)若、是抛物线上的不同两点,弦(不平行于轴)的垂直平分线与轴相交于点,则称弦是点的一条“相关弦”.;(I)求点的“相关弦”的中点的横坐标;(II)求点的所有“相关弦”的弦长的最大值。参考答案一、选择题:1-5BCDAC6-10ACBCB二、填空题:11、3612、13、14、15、16、317、三、解答题:1

7、8.(1)(2)19.(1)(2)20.(Ⅰ)证明:由已知得,故是平行四边形,所以,因为,所以,由及是的中点,得,又因为,所以.(Ⅱ)证明:连接交于,再连接,由是的中点及,知是的中点,又是的中点,故,又因为,所以.(Ⅲ)解:设,则,又,,故即,又因为,,所以,得,故,取中点,连接,可知,因此,综上可知为二面角的平面角.可知,故,所以二面角等于.21.解析:(I)由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0,+∞),且.又∵f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行,∴,解得a=-6.(Ⅱ),由x>0,知>0.①当a≥0时,对任意x

8、>0,>0,∴此时函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞).②当a<0时,令=0

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