含有两个储能元件的一阶电路（双一阶电路）分析

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1、基本电路理论课程论文2006-2007第一学期含有两个储能元件的一阶电路（双一阶电路）分析陈梦含5050309065F0503003项思宁5050309062F0503003摘要：一阶电路和二阶电路是基础电路理论中十分重要的两个概念，但是如果简简单单的从储能元件上对他们加以区分，在实际中就会遇到很多困难。本文通过对典型习题的剖析，旨在辨析以阶电路与二阶电路的概念，并主要得出含有两个储能元件的一阶电路的条件。关键词：一阶电路二阶电路两个储能元件一．引言通过对基础电路知识的学习，我们掌握了有关一阶电路和二阶电路的解题方法。从解题的复杂程度来看，一阶电路的解题过程

2、明显比二阶电路的解题过程简单得多。比如：一阶电路的求解无需求出微分方程，而直接运用三要素法即可快速得到结果。而二阶电路则必须通过微分方程的特征根的讨论，得出其过阻尼，欠阻尼，临界阻尼的三种状态，即使运用拉式变换可以使运算得以简化，使方程容易求解，但真分式的化简和最终的拉式逆变换仍会有大量的计算。但是在做习题的过程中我们发现，有的电路虽然有两个储能元件，但是实质上仍然是一阶电路。二．典型例题剖析下面请看一道例题：例：如图示电路，开关S在打开前已经处于稳态，已知R1=R2=10ΩL=1HC=1FIs=2A求t>0时的u（t）。首先我们可以看出这个电路是零状态响应

3、，在S断开之后：解法一：为使讨论更简便，初看电路的第一反应就是运用拉式变换进行求解，其运算过程如下：虽然是零状态响应，储能元件无初始电压电流，因而不必加等效电源，变换后如图2：1基本电路理论课程论文2006-2007第一学期⎡⎤1R×I⎢⎥Rs2sIRIRIRIRIRss1121sss2s2us()=⎢⎥+=+=+−112sRs++RssRsRss++⎢⎥11Rs++212⎣⎦sR2可以求出Rtt−1−−1LRCLusutIRIRe[]()==+()SS21−IReS2解法二：如果对这道题直接求解：由KCL：⎧diLL⎪dt⎪I=+iSL⎨R1⎪duuCC⎪

4、IC=+S⎩dtR2解这两个联立得一阶微分方程可以得到：Rt1−itI()=−(1eL)LSt−utIR()=−(1eRC2)CS2Rttdit()−1−LLRCut()=+Lut()=IRIRe+−IReCSS21S2dt从上面的运算过程中可以发现，这个电路虽然含有两个储能元件，但实际上就是一个一阶电路。三．二阶电路与一阶电路概念辨析：首先，我们应该确定一下二阶电路的定义：我们讲义上的定义是：用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。查阅的资料上二阶电路的准确定义为：包含两个动态元件的电路可以用一个二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程描述，其中经公式化简需

5、用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。2基本电路理论课程论文2006-2007第一学期由以上定义可以发现，本题电路中虽然有两个联立得一阶微分方程，但是它们是相互独立的，所以经化简后并不需要二阶微分方程求解，所以这仍是一个一阶电路。本题的电路实际上等效于两个一阶电路：由三要素法可以迅速求出ut()、ut()CL由ut()=ut()+ut()求出结果。CL但是如果图1中的电流元换成电压源，那么下面的等效将不成立：事实上，对图5种的电路列写方程为：⎧diLL⎪dtduuCC⎪+=iC+L⎨R12dtR⎪diL⎪LuU+=Cs⎩dt这两个方程化简后是一个二阶微分

6、方程，故这个电路实际上是一个二阶电路，所以上述等效自然不成立。那么我们不禁要问，含有两个储能元件的电路在什么情况下是一阶电路呢？四．含两个储能元件的电路是一阶电路的条件：通过上面两例的比较不难发现，图1电路中，it()、ut()是相互独立的，既是LC说，ut()的值的大小不会影响it()的取值。CL3基本电路理论课程论文2006-2007第一学期从电路上分析对于图1电路由电路连接特点以及元件性质可以发现，只要电感和与其并联的电阻的电流之和等于I，电容和与其并联的电阻的电流之和等于I即可，而电感电压，电容电流SS等量之间没有约束条件，所以实际上是把电容与电感分

7、开来考虑，相当于是一阶电路。图5电路中，电容和与其并联的电阻的电流和、电感和与其并联电阻的电流和均不是固定植，而且要相等。不仅如此，电感两端电压与电容两端电压之和还要等于U，这就使s得电感与电容部是相互独立。从电路方程来分析从电路方程来分析，由方程⎧diLL⎪dt⎪I=+iSL⎨R1可以看出，两个方程都是一元方程，求解过程中不涉及代入，故实⎪duuCC⎪IC=+S⎩dtR2际上是两个一阶微分方程。⎧diLL⎪dtduuCC⎪+=iC+L方程组：⎨R1dtR2方程中均含有两个变量，求解过程中经化简后需要⎪diL⎪LuU+=Cs⎩dt求解二阶微分方程，故这个电路

8、是二阶电路。状态空间法分析状态空间法：分析动态电路除