MATLAB在数理方程的应用

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1、MATLAB在数理方程的应用欧峥201132666011711应数一班一、MATLAB在解偏微分方程中的应用应用MATLAB求解数学物理方程，可通过编程或直接利用偏微分方程工具箱求解，直接利用偏微分方程工具箱更为简单、方便。在数理方程课上我们学习解矩形域方程的问题：例如：在矩形域-0.5

2、veAllSubdomainBorders菜单项，得出偏微分方程的求解区域。（3）单击偏微分方程界面工具栏中的PDE图标，选择其中的Parabolic选项，将给定的偏微分方程的参数输入到该对话框中。（4）边界条件由Boundary菜单下的SpecifyBoundaryconditions确定，输入边界条件h=1，r=0。（5）单击工具栏等号按钮，得到偏微分的解，单击图形设置按钮，得出如图1所示的结果。MATLAB程序如下：clearallpderect([-0.50.5-0.50.5]);%微分方程的求解区域h1=1,r=0;%初始条件

3、二、MATLAB在解特殊方程中的应用：例如：画出第一类贝塞尔函数J15（x）的曲线分布。MATLAB语句为：x=0:0.01:50%求解范围plot(x,BESSELJ(15,x))%函数语句，输出图形运行结果如图3所示。图3贝塞尔函数（15阶）J15（x）的曲线分布三、MATLAB在傅里叶变换的应用在MATLAB语言中使用fourier函数来实现Fourier变换。首先定义符号变量t描述时域表达式f,直接调用fourier函数就可求出所需的时域函数的Fourier变换式。该函数的调用格式为F=fourier(f)采用默认的t为时域变量

4、F=fourier(f，u，v),用户指定时域变量u和频域变量v使用ifourier函数来实现Fourier逆变换。它的使用格式如下:f=ifourier(F),按默认变量进行Fourier逆变换;f=ifourier(F，u，v),将u的函数变换成v的函数。例如:已知f(t)=e^(－t)sin2tu(t)，求f(t)的Fourier变换，并对结果进行Fourier逆变换。输入MATLAB语句如下:symstw%定义变量f=exp(－t)*sin(2*t)*sym(‘Heaviside(t)’);%时域表达式fF=fourier(f)

5、%求Fourier变换运行结果F=2/(1+2*i+i*w)/(1－2*i+i*w)f=ifourier(F，w，t)%求Fourier逆变换运行结果f=exp(－t)*sin(2*t)*Heaviside(t)返回原函数。上面证明了在MATLAB语言中可以使用fourier函数来实现Fourier变换。下面我们来探讨能否在MATLAB语言中使用laplace函数来实现Laplace变换。四、MATLAB在Laplace变换的应用在MATLAB语言中使用laplace函数来实现Laplace变换。首先定义符号变量t，描述时域表达式f，直

6、接调用laplace函数就可求出所需的时域函数的Laplace变换式。该函数的调用格式为:F=laplace(f)，采用默认的t为时域变量;F=laplace(f，u，v)，用户指定时域变量u和频域变量v。使用ilaplace函数来实现Laplace变换。它的使用格式如下:f=ilaplace(F)，按默认变量进行Laplace逆变换;f=ilaplace(F，u，v)，将u的函数变换成v的函数。例如:设函数f(t)=e^（－t）t^2.sin(t+π)，求其Laplace变换，并对结果进行Laplace逆变换。输入MATLAB语句如下

7、:symsts%定义变量f=exp(－t)*t^2*sin(t+pi);%时域表达式fF=laplace(f，t，s)%求Laplace变换。运行结果F=－8/((s+1)^2+1)^3*(s+1)^2+2/((s+1)^2+1)^2f=ilaplace(F，s，t)%求Laplace逆变换。运行结果f=－exp(－t)*t^2*sin(t)因为sin(t+π)=－sint，所以得出的就是原函数。五、小结从以上利用MATLAB语言对基本数理方程的分析，我们可以看出：应用MATLAB求解数学物理方程中的一些问题，使原来繁琐的手工计算变得简

8、便，而且可将数理方程的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来，形象、直观，便于理解。而且MATLAB强大的科学运算、灵活的程序设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能，显示出其很强的优越性.在解经典方程的时候解