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1、2006年第11期22则c=1-ab<0,此时无解所以(b+1)<1不能成立综上可得:a=0,b=-2,c=1;a=4,综上可得:a=4,b=0,c=1或a=0,b=0,c1b=-2,c=122解法13:因为ab+c-1=0,解法14:因为ab+c-1=0,22所以c=1-ab,所以ab1所以ab+c=1.(1)当ab=1时,因为a、b为整数,所以由因为a、b、c为整数,22a-2b=4知,无解所以ab=0,c=1或ab=1,c=0.(2)当ab=0时,由a-2b=4知,a、b不又由a-2b=4知,ab1,a、b不能同时能同时为0,所以
2、当a=0时,得b=-2,c=为0,21;当b=0时,a=4,c=1所以由ab=0,c=1,得a=4,b=0,2(3)当ab<0时,(b+1)<1.c=1;a=0,b=-2,c=1.因为b为整数,(初二)例谈用构造法解题江苏省泰州市九龙实验学校(225300)顾广林借用一类问题的性质来研究另一类问题在点(1,0)两侧,所以可根据抛物线的特征来的思维方法在解数学题时常常起到意想不到的确定m的取值范围2效果构造法便是这种思维方法的具体体现,解:构造二次函数y=mx+(m+2)x+所谓构造法就是根据题设或结论所具有的性质9m(m0),由题意分m>0
3、和m<0画出示特征构造出满足条件或结论的数学模型,借助意图:于数学模型解决数学问题的方法构造是一种重要而灵活的思维方法,这也正是新课标下中考特别强调的考查运用所学知识和方法创造性地解决问题的能力的体现以下通过一些典型问题,展示用构造法解题的精妙之处一、构造函数通过观察数学结构式的特征,引入相关的(1)若m>0,则x=1时,y=11m+2<函数模型,再运用该函数熟知的性质,往往使解2答有理有据,顺畅自然0,即m=-,与m>0矛盾,无解;112例1已知关于x的方程mx+(m+2)x(2)若m<0,则x=1时,y=11m+2>+9m=0有两个实数根
4、x1和x2,且x1<1<22x2,求实数m的取值范围0,即m>-11,所以-1119数理化学习(初中版)a+b+c-2.1+f()+f(1)+f(1)+f(2)+f(3)++证明:构造一次函数y=(bc-1)x+2-b2f(2004)+f(2005)+f(2006)=-c,易知bc-1<0.11在-15、y为减函数,又x=1时,解析:显然不可能将,,,200620062005y=(bc-1)1+2-b-c代入求解,但是若注意到其中的对偶性,进而构=bc+1-b-c1=(1-b)(1-c)>0,造对偶式f(x)+f(),则x则由一次函数的性质不难得知当1-10,1xxf(x)+f()=+又-10,x1+x11+x即(bc-1)a+2-b-c>0.x11+x所以abc>a+b+c-2.=+=1+x1+x1+x二、构造方程=1,根据条件式与所求式的特征,联想有关的从而原式的结果为2006方程(组),利用方程的理论求解
6、,可使问题变1得十分熟悉例5设x>0,试求y=x+-x例3已知ABC中,A,B,C的对2221边分别为a,b,c,且b+c=10,b+c=-2ax++1的最大值x+32a-78,求证:ABC是等腰三角形11分析:由已知式,用a的代数式表示bc,进解:构造y=x+-x++1的对xx而可考虑构造一元二次方程来探路求解22211解:由b+c=10,b+c=-2a+32a-偶式u=x++x++1,xx78,21得bc=a-16a+89,则有yu=1,所以y=u22于是构造一元二次方程x-10x+a-16a因为u2+2+1=2+3(x=1时取+
7、89=0,可见b,c是该方程的两个实数根,故等号),有2211=10-4(a-16a+89)所以y==2-3(x=1时2u2+3=-4(a-8)0,22取等号)即(a-8)0,但(a-8)0,故y最大值=2-3所以=0,b=c,即ABC是等腰三角四、构造三角函数关系式形善于从隐蔽的数量关系中,挖掘出量与量三、构造对偶式之间的制约关系,如与某些三角函数关系式相若条件式或所求式具有对偶的特征,可构似,则可构造相关的三角函数关系式,使问题顺造对偶式使问题变得简单明了利获解x例4对于正数x,规定f(x)=,计1+x例6如图2,在RtABC
8、中,C=90,1111CDAB于
