2014届河北省唐山一中高三12月月考理科数学试题及答案

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1、唐山一中2013—2014学年高三年级12月份调研考试数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1．不等式解集为Q，，若，则等于（）A.B.C.4D.22．设Sn为等比数

2、列{an}的前n项和，若，则（　）A.B.C.D.3.已知直线l⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“l⊥m”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4．已知命题p：∀x∈（0，），3x＞2x，命题q：∃x∈（，0），，则下列命题为真命题的是（　）A.p∧qB.（￢p）∧qC.（￢p）∧（￢q）D.p∧（￢q）5.直线x－2y－3=0与圆C：（x－2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．B.C.D.6．已知向量，若，则等于()A.B.C.D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，以

3、为直径的圆与双·10·曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为9．函数的图像为，如下结论中错误的是（）A．图像关于直线对称B．图像关于点对称C．函数在区间内是增函数D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像10.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．8B．9C．10D．1111.△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A.B.1C.D.12．定义在（0，）

4、上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（　）A.B.C.D.·10·第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13．抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为.14．已知满足约束条件,点A(2，1)，B(x，y)，为坐标原点，则最大值时为.15．已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为.16．已知函数对于一切实数x,y均有成立，且恒成立时，实数a的取值范围是,三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）令，，求的最小值。18．（本小题满分12分）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，(1)求A的大小；(2)当时，求的取值范围．19．（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°。（1）求证：BD⊥PC；·10·（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；（3）求二面角A﹣PC

6、﹣B的余弦值．20．（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。21．（本小题满分12分）如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与轴垂直,椭圆的离心率,

7、F为椭圆的左焦点,且(1)求此椭圆的标准方程;(2)设P此椭圆上异于A,B的任意一点,轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。22．（本小题满分12分）已知．（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；·10·（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．河北武邑中学2013—2014学年高三年级第三次调研考试数学试题（理科）答案一、DBADBBACCBDD·10·二、13.14.15.16.17解

8、：（Ⅰ）∵　数列是等差数列，　　　　∴　．又，　　　　∴　，或．　　　　∵　公差，∴　，．　　　　∴　，．　　　　∴　．（2）∵　，　　∴　当且仅当，