2017 届河北省唐山一中高三12月月考文科数学试题及答案

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1、唐山一中2013—2014学年高三年级12月份调研考试数学（文）试题注意事项：1．本试卷共4页分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第Ⅰ卷：选择题（60分）一.选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式解集为Q，，若，则实数等于A.B.C.4D.22．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则

2、A.B.C.D.3．设函数，若则A.B.C.D.4.已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.5．已知关于x的不等式的解集是，且a>b,则的最小值是[A．B．2C．D．16.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为A.B.C.D.7.若函数的图象与x轴交于点，过点的直线与函数·11·的图象交于两点，则xyO13-11CBDAA．B．16C．32D．　8．函数y=x2－2x在区间[a,b]上的值域是[－1,3],则点(a,b)的轨迹是右图中的A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD

3、9．右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A．        B．C．  D．10.已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为A.B.C.D.11.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是A.B.C.D.12.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论：①存在点使得是等腰三角形；②存在点使得是锐角三角形；③存在点使得是直角三角形.其中，正确的结论的个数为A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷：非选择题（90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置

4、。13.已知实数满足，则的最大值为________________.14.等比数列中，，公比q满足，若，则m=.·11·15.已知，，，点在内，，若，则　　.16.在中，角所对的边分别为满足，,,则的取值范围是.三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，（），求的最大值.18．（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.（1）求的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的值.19.（本题满分1

5、2分）右图为一组合体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．·11·20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝4和直线l：x＝4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标．21．（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具

6、备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.22.（本小满分12分）已知函数，，其中且．(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；（Ⅲ）设函数（是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．·11·2013—2014学年高三年级第三次调研考

7、试数学（文）试题答案DBACABCAADBB13.214.1115.416.17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵　数列是等差数列，　　　　∴　．又，　　　　∴　，或．　　　　∵　公差，∴　，．　　　　∴　，．　　　　∴　．（Ⅱ）∵　，　　∴　≤．当且仅当，即时，取得最大值．18．（本小题满分12分）解:（1），，·11·……6分（2）由（1）知：，时,当时取得最大值，此时.由得由余弦定理，得∴，即则……………12分19.（本题满分12分）（Ⅰ）证明：∵，∴同理可证∵∴又∵，∴（Ⅱ）解：∵，∴∵，∴∵∴四棱锥的体积（Ⅲ）解：∵∴又∵，，，，∴组合体的表面积为20.

8、（本小题满