2017届河北省唐山市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

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1、试卷类型B唐山市2014-2015学年度高三年级第二次模拟考试文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）设集合A={－1，0，1，2，3}，B={x

2、x2－2x＞0}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{－1，3}D．{0，1，2}（2）命题“∀x∈R，x2－x+1＞0”的否定是(　　)A．∀x0∉R，x02－x0+1≤0B．∀x0∈R，x02－x0+1≤0C．∃x0∉R，x02－x0+1≤0D．∃x0∈R，x02－x

3、0+1≤0（3）在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=A．2－iB．－2－IC．2+iD．－2+i（4）在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差d＝A．－B．－C．D．（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b·14·=76，则输出的a是A．3B．57C．19D．76（6）函数y=4sin(ωx+φ)(ω＞0，

4、φ

5、＜π)的部分图象如图，其中A（，0），B（，0），则A．ω=，φ=－B．ω=1，φ=－C．ω=，φ=－D．ω=1，φ=－（7）已知函数+a，若f（x

6、）是奇函数，则a=A．0B．C．D．+1（8）设实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是A．[，1]B．[，]C．[，]D．[，]（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为·14·A．B．C．D．3（10）当x∈[1，2]，函数y=x2与y=ax（a＞0）的图象有交点，则a的取值范围是A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[，]（11）在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则A．=1B．=2C．=1D．=2（12）已知圆C：x2＋y2＝1，点

7、M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是A．[－2，2]B．[－，]C．[－3，3]D．[－5，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）（13）曲线y＝ex在点(0，1)处的切线方程为．（14）已知

8、a

9、=，

10、b

11、=2，若（a+b）⊥a，则a与b的夹角是．（15）设Sn为数列{an}的前n项和，an=4Sn－3，则S4=．（16）在三棱锥P―ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，·14·侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本

12、大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2－b2）=2accosB+bc．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanB．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA=AD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．ABCDPMNF（Ⅰ）求证：PN=CN；（Ⅱ）直线MN与平面PBD相交于点F，求MF：FN．·14·（19）（

13、本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．P(K2≥k0)0.0500.0250.010k3.8415.024

14、6.635附：K2＝，（20）（本小题满分12分）已知抛物线E：x2=4y，m，n是过点A（a，一1）·14·且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于不同的两点C，D．(Ⅰ)求m的斜率k的取值范围；(Ⅱ)当n过E的焦点时，求B到n的距离．（21）（本小题满分12分）已知f(x)=x++alnx，其中a∈R．（Ⅰ）设f(x)的极小值点为x=t，请将a用t表示；（Ⅱ）记f(x)的极小值为g(t)，证明：（i）g(t)=g()；（ⅱ）函数y=g(t)恰有两个零点，且互为倒数．（22）（本小

15、题满分10分）如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．(Ⅰ)证明：AC∥OP；(Ⅱ)若CD=2，PB=3，求AB．·14·（23）（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C与l有且只有一个公共点．(Ⅰ)求a；(Ⅱ)O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求

16、OA

17、+

18、OB

19、的最大值．（24）（本小题满分10分）设f（x）=

20、x－1

21、－2