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1、收入分布曲线的拟合与基尼系数计算欧阳植于维生【内容提要,目前主要米用拟合收入分】关于收入分配问题的定量分析方法布曲线和计算它的基尼系数。本文先给出一个拟合收入分布曲线的方法一对具有线,、性一常数阻杭率的收入分布曲线的拟合方法并推导出了相应的洛仑兹曲线基尼来数的计算公式。运用这种方法对我国年的统计资料进行了计算,求出年,我国城市居民按户人均月收的基尼系数为农村居民按户人均年收入的基尼系数为。一年间,“”,帕累托和基尼先后提出社会不平等的理论与计量的理论是很早的。,,卞但对它的深入研究还是第二次世界大战之后二战之后许多国家都注意发展本国的经济在发展目标中着重强调加速经
2、济增长和提高生活水平等。但是在经济迅速增长过程中收入分配。“”,。并没有象预期的那样得到改善而且这种分配的不公平还引起了社会不安定等政治问题,。,因此许多国家都把改善收入的公平分配作为社会经济发展目标之一我国是社会主义国家收入分配间题既要遵循按劳分配原则,又要注意不能使贫富差别过大。收入分配的数量分析“”应从三方面着手定量分析刻划收入分配方案的公平性及其对经济效益和社会效益的影响。寻求公平与效益这个多目标优化问题的分配方案。建立社会主义制度下的分配数学模型。本文目的是为分析收入分配机制和度量分配“公平”性程度提供一种数量分析方法。一、收人分布曲线的拟合方法,,。设
3、屯表示收入随机变量表示屯的分布函数表示屯的分布密度函数记。,,一在收入超过水平的条件下收入终止于区间故〕内的条件概率为屯簇么屯屯屯十故一·占一一·十故么,,,八〕内的可能性。因此可用描写收入超过水平条件下收入终止于称为收入分布的阻抗率函数,简称收入分布的阻抗率。式说明通过收入分布函数可以决定阻抗率函数。在实际应用中,可分别用,。子样密度及子样分布函数代替式中的及所得到的称为子样阻抗率,,。反之若已知阻抗率函数也可以确定收入分布函数为此将式改写为吉林大学社会科学学报年第期一一一一,。。。又寸上式两边积分得到,。一。式中表示最低收入水平值故一。。。,,‘。。一、一一,
4、或,。。一。从而,,一‘。一,一、一、丁式表明由阻抗率函数可以确定出收入分布函数。由式立知,收入分布密度函数为一‘、。’一长岌。‘。本,文所给出的收入分布曲线的拟合方法首先利用式求得阻抗率函数再由式确定收入分布函数。下面利用我国年城市居民按户人均收入的统计资料中国统计年鉴。进行具体说明。数据列于表。表年我国城市居民按户人均月收入分组构成情况以元为单位以下一一一一一一一〔一一一以上。通过以下步骤对收入分布曲线进行拟合。。,利用表的数据及公式一代计算值一一一,,‘。一一一其它的值详见表,,,,,,,。按公式屯一计算子样密度值例如,镇屯一其余值见表,。对进行插值计算求十
5、、的值,,,十设在二次曲线一,,,,,,,,上取值分别为通过求解方程组一灼‘矛’‘’‘’“一卞尸布犷一寸,州卜汗,,确定二次曲线的系数一,,,‘、、、’再将代入中依次求出的值作为,‘十、’。‘十的值利用公式一计算子样阻抗率的值。由以上步骤计算结果列出表表子样阻抗率计算值一一变量区间频率〔。。匆〔。〔〔。〔。。〔。〔〔〔。。。。〔〔〔。。。。焦拟合阻抗率曲线,,,由表最后一列可见当蕊时呈直线上升趋势当时值近似于令,一,故可设任〔。,〕任〔,〕称形如妇式的阻抗率函数为线性一常数阻抗率。可用一元回归分析方法确定中参数、,。。得到一相关系数拟合收入分布曲线’。利用、式。一
6、,一一寸收入分配曲线进行拟合由、式可得出具有线性一常数阻抗率的收入变量的分布函数为。。十言。,代一一任〔〕一。一若一十棍一任〔,或一代。十若。,一任〔〕。一十若一一任〔,密度函数为伙。十若。,十一十任〔〕·。,,一代一若一一任〔。一一、、,。,在式中仍是一个尚未确定的参数这可通过求解优化问题”一“’一”耳。任〔,】〕。,,、。得以解决式中由式给出的值由表中第列给出式求解过程如下,一,设于是刊。、,,。·。一习一一若习“一一十一卜。一,。一令得到若其中,,,子一,一一侣乙卜名二一、艺一厂尹一,‘一一乙孟工·,〕的解与,,,。将的属于〔。代入式中使达到最小值者取为至,
7、。,此收入分布曲线被完全确定对于我们的例子应用以上步骤所得出的分布为一了、、了矛,‘八一一十任〔〕一一任〔,,后值与拟合为考察拟合效果将表中第列值列于表表收入分布拟合值变量实际值民拟合值,,、变量实际值氛、拟合值风变量实际值已、拟合值几飞,,。由表可见误差在左右拟合效果较好二、收人分配的洛伦兹曲线与基尼系数收入分配的洛仑兹曲线与基尼系数是用以描写收入分配总体平均程度的度量。洛仑兹曲线方程为〔〕厂、一以一共乙与一,式中屯为收入分布的数学期望表示人均收入小于的户数与总户数之比以表示人均一一收入少于的户数的所有收入与总收入之比。基尼系数的积分表达式为‘一,一一以一、卜川
8、可上若,则
