基尼系数的计算方法与中国的基尼系数估计

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1、基尼系数的计算方法与中国的基尼系数估计文/更远大侠基尼系数是20世纪初意大利经济学家基尼，根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察1居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。（百度百科基尼系数词条http://baike.baidu.com/view/186.htm）基尼系数是反映一组数据离散程度的指标，其功能类似于标准差。基尼系数（或标准差）越大，那么平均指标（以平均数为代表，还包括中位数与众数）对于一组数据的代表性越差；基尼系数（或标准差）越小，则平均指标对于一组数据的代表性越好。（参见任何一本统计学教材）基尼系数的

2、计算依赖于洛伦茨曲线。下面先介绍洛伦茨曲线，再介绍基尼系数的计算。一、洛伦茨曲线洛伦茨曲线是在一个横坐标为人数比例、纵坐标为财富（或收入）比例的坐标系中的一条曲线。我们假设一个国家或地区的人口，按照财富从低到高的顺序从左到右排列，然后以财富从低到高的顺序分别统计向上累计人口比例与其所占财富比例，并将这两个数据分别作为横坐标与纵坐标画在坐标系中。为简单计，我们假设有下面表1的数据。表1某国家财富分配的假设数据人口百比分0－2020－4040－6060－8080－100每组财富所占百分比38101564向上累计财富百分比3112136100也就是说，最少财富的20%人口，只占有3%

3、的财富；而最少财富的40%人口中，只占有11%的财富；最少财富的60%人口，只占有21%的财富；最低财富的80%人口占有财富比例为36%；当然最后100%的人口占有财富100%。于是就可以描绘出洛伦茨曲线的六个点，O（0,0），A（20,3），B（40,11），C（60，21），D（80,36），E（100,100）。如图1所示，折线OABCDE就是洛伦茨曲线。洛伦茨曲线通常是一条向下凸的曲线。为什么，因为人口是按照财富从低到高排列的，排在右边的人的财富总是大于或等于左边的人的财富。于是每增加一1百度百科：基尼系数http://baike.baidu.com/view/186.

4、htm个人时，其增加的边际财富比例是增递的，边际财富比例递增，即表现为洛伦茨曲线是向下凸的曲线。在连续近似的情况下，相当于洛伦茨曲线的二阶导数大于0。洛伦茨曲线绝对平均线洛伦茨曲线100E90J8070H6050G财富比例40D30FC20B10A0KO020406080100人口比例二、洛伦茨曲线与财富分配一个社会财富分配的不同状况对应于不同的洛伦茨曲线，可以证明，贫富分化越大，则洛伦茨曲线曲线的位置越低；贫富分化程度越小，则洛伦茨曲线曲线的位置越高；如果财富在人们之间完全平均分配，那么洛伦茨曲线曲线就是直线段OFGHJE，这时候财富比例与人口比例同等程度地增长。为了理解洛伦

5、茨曲线的位置与贫富分化的关系，下面假设有两个国家甲国与乙国。其人口按照财富从低到高排列的情况如表2所示。图2画出了甲国与乙国两个国家的洛伦茨曲线。表2两个国家财富分配的假设数据人口百比分0－2020－4040－6060－8080－100甲国每组财富所占百分比38101564甲国向上累计财富百分比3112136100乙国每组财富所占百分比812152048乙国向上累计财富百分比5173252100绝对平均线洛伦茨曲线甲国洛伦茨曲线乙国洛伦茨曲线100E90J8070H60D250G财富比例40C2D130FB220C110A2B1A1K0O020406080100人口比例可以看到

6、，甲国的财富分化从直观上看比乙国的财富分化要大，因而其洛伦茨曲线的位置比乙的洛伦茨曲线位置要低。因此，可以预测，贫富分化越大，则其洛伦茨曲线与绝对平均张OE之间围成的面积越大；反之，贫富分化越小，则其洛伦茨曲线与绝对平均张OE之间围成的面积越小。因此，观察洛伦茨曲线与绝对平均张OE之间的面积占三角形OKE的比例，就可以大致确定一个国家的贫富分化程度，这就是基尼系数。三、基尼系数的定义基尼系数定义为洛伦茨曲线与绝对平均线之间的面积与三角形OKE面积的比例。如图3所示：洛伦茨曲线绝对平均线洛伦茨曲线100E90J8070H6050GX财富比例40D30FC20YB10A0KO020

7、406080100人口比例基尼系数＝X/(X+Y)＝OABCDEJHGFO的面积/三角形OKE的面积显然，基尼系数应该在[0,1]这个区间之中。当洛伦茨曲线是绝对平均线时，洛伦茨曲线与绝对平均线围成的面积就是0，从而此时基尼系数等于0，这就是财富绝对平均分配时的基尼系数。当财富分配绝对不平等，即所有财富只集中在一个人手里时，洛伦茨曲线就是折线OKE，这时候的基尼系数就等于1，因为这时候洛伦茨曲线与绝对平均线之间的面积就等于三角形OKE的面积了。四、基尼系数的计算通常情况下，知道了一些财富分配