第十章 无穷级数

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1、专业班级姓名学号第十章无穷级数10.1常数项级数的概念与性质1、下列级数中不收敛的是（）（A）（B）（C）（D）2．级数的一般项是。3．级数的和为。4.下列级数的和（1）；（2）5、判断下列级数的收敛性。（1）；（2）6、已知收敛，且，求证：也收敛。专业班级姓名学号10、2常数项级数的审敛法1、为正项级数，下列命题中错误的是（A）如果，则收敛。(B)如果，则发散。(C)如果，则收敛。(D)如果，则发散。2、，当p满足条件时收敛。3、用比较判断法或其极限形式判定下列级数的收敛性。（1）；（2）4、用比值判断法判断下列级数的收敛性。（1

2、）；（2）.5、用根值判断法判断下列级数的收敛性。（1）；（2）专业班级姓名学号10.3幂级数1、级数的收敛区间（）（A）（4，6）（B）（C）（D）[4，6]2、在x=-3时收敛，则在时。3、确定下列幂级数的收敛区间。（1）；（2）；（3）4、求下列幂级数的和函数。（1）；（2）；（3）;(4)专业班级姓名学号10.4函数展开成幂级数1．内展开成x的幂级数，则下列条件中只有（）是必要的。（A）存在。（B）处处存在。（C）(D)以上都不对2．展开成x+4的幂级数为，收敛域为。3、将下列函数展成x的幂级数。（1）；（2）（3）.4、将

3、下列函数展成x-1的幂级数，并指出展开式成立的区间。（1）；（2）5、将展成的幂级数专业班级姓名学号函数的幂级数展开式的应用1．利用的麦克劳林展开式计算时要使误差不超过0.001，则计算I的近似值时，应取级数的前项和作为近似值。2．据欧拉公式有。3、利用函数的幂级数展式求近似值（精确到0.00001）（1）；（2）.4、求的近似值（精确到0.00001）5、求的级数表达式，取其前三项计算其近似值，并估计误差。专业班级姓名学号10.5傅立叶级数1．是以周期为的周期函数，它在的表达式为，的傅立叶级数的和函数为S（x），则=（）（A）（B

4、）（C）0（D）其它值2．设展成以为周期的傅立叶级数的和函数为S(x)，则S（-3）=，S（12）=，S=，k为整数。3、下列函数满足以为周期的函数，试将展开成傅立叶级数（并画出傅立叶级数和函数S(x)的图形）（1）；（2）为常数，且。4、将下列函数在所给区间上展成以为周期的傅立叶级数。（1）；（2）。