华卫：开放型问题与思维

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1、通讯地址：泸职院信息工程系联系电话：15892921170开放型问题与思维泸州职业技术学院信息工程系华卫摘要：解题活动的实质是思维活动。开放型问题的解决对思维活动的要求远远高于传统封闭型问题，更有利于思维的训练，尤其是发散思维、直觉思维和创造性思维。关键词：开放型问题、发散思维、直觉思维、创造性思维一、问题解决与思维如果我们不能预测明天需要什么，那么最好的回答是用思想武器武装下一代去面对的新的挑战，即教会他们如何解决问题的思维方法比传授知识更为重要。现代数学教育理论认为，数学教学是数学活动的教学，解题活动又是数学活动的主导部分，而解题活动

2、的实质是思维活动，也就是发现问题、解决问题的全过程。因此，在数学教育中以问题解决为中心使学生掌握数学思想方法，锻炼数学思维能力，对于促进他们适应新环境的能力发展至关重要。只要教师在课堂教学中以问题为中心有意识地渗透和传授思维方法，学生就可以获得大量关于解题的一般的和特殊的思维方法，从而有效地提高其思维能力。二、数学思维的含义数学思维是人脑对数学对象的本质和规律的间接和概括的反映；数学思维形式是数学概念、数学判断和数学推理；数学思维是复杂的心理活动。它是以数和形为思维对象，以数学的语言和符号为思维的载体，并以认识和发展数学规律为目的的思维。

3、发散思维是从给予的信息中，产生众多的信息，或者说人们沿着不同的方向思考，重新组织眼前的信息和记忆系统中存储的信息，产生大量、独特的新思想。解题中的发散思维首先必须认识到问题中条件与目标的不同的知识背景，从而组织眼前信息与记忆系统中存储的相关知识背景和方法，探索解题途径的一种思维方法。这种思维在解题过程中，可能产生多种解题设想、结论或假说。具体地说就是在解题过程的多方面求索，而不局限于问题的一方面或一点上。直觉思维，是人们在面临新的问题，新的数学对象和现象时，能迅速理解并作出判断的思维，这是一种顿悟性的思维，是逻辑思维的简缩或凝结。通常把预

4、感、猜想、假设、灵感都看作直觉思维。它是直接把握数学问题的整体，洞察问题的本质，跳跃式地突如其来地指出结论，而很难陈述思维的过程。直觉思维在解题中的作用，是从数和形的直觉感知中得出某种猜想，为进行逻辑运演提供一个更为明确的目标。创造性思维是在已有的知识和基础上，对问题找出新答案，新关系或创造新方法的思维，它是思维的高级形式。如果是解决自己未曾解决过的问题，即必须独立1通讯地址：泸职院信息工程系联系电话：15892921170地提出新的解法，发现新的关系，对数学学习材料有创见的组合等，它具有新颖、独创的特点。这样的问题解答一般是创造性思维的

5、结果。通常而言，或用直觉思维提出假设和猜想，然后用逻辑思维进行检验和证明；或用发散思维提出解决问题的各种设想和方法，不断从失败中总结经验和教训，然后用收敛思维进行筛选，产生最佳方案或解法等。不管如何，使用其它的思维，总是围绕利用假设，进行多方探索，从而促使顿悟的产生，这就是发现性解题中的主要思维类型。三、开放型问题有利于培养思维数学开放型问题由于具有与传统封闭型问题不同的特点，即或题目的条件是不完备的，或解题的策略是多种多样的，或结论是不确定的，因此往往可以使主体在解题的过程中形成积极探究和创造的心理态势，多方探索解题途径，再通过数学教师

6、的适当引导，可以让学生积极参与“做数学”的过程，从而有效地培养学生利用数学知识分析解决问题的思维能力。因此，运用开放型问题是调动学生积极参与思维活动的一种有效途径，让学生有足够的机会沿着不同的方向思考，有利于培养学生的发散思维、直觉思维和创造性思维。对于教师而言，寻找和选择适当的开放型问题也应看作工作的一个重要组成部分。有时一个好问题，往往是一堂课能否精彩的关键。例1、小华用4个飞镖投击飞镖盘（如图所示），得分分别是31、5、9、10，他的总分是多少？5171110315325915这是一道很简单的加法题，然而将问题的已知条件变动，会得出

7、不同的问题与不同的解题思路和不同的答案。（1）如果小华的总分是55分，他可能击中飞镖盘哪几个数字？（2）如果飞镖盘的数字10去掉，小华仍用4个飞镖投击飞镖盘，若所得分数总和仍旧是55，他击中的又将是哪几个数字？对于上面的（1）题答案就不止一种，例如10、9、5、31或者25、10、10、10等，这其实就是一个不定方程问题。对于问题（2）学生经多方尝试后会发现此问题无法解答，进一步认识到去掉数字10之后，所剩数字都是奇数，从而引发学生对奇数和偶数以及它们性质的讨论。这样，简单加法问题最后归结为关于奇偶数性质的讨论。事实上，实际课堂教学中的一

8、般性题目，通过不断变换题目条件和要求，而这样“开放型”处理，同样能引发学生进行发散性的思考，充分考虑到可能出现的各种情形，并将此种思维方式应用于以后的独立解决问题中，从而对某些问题有独到见解。