初中数学教学论文 开放型问题与学生数学思维品质的培养

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1、开放型问题与学生数学思维品质的培养 [内容摘要]：本文以开放型问题作为培养学生创新思维的教学情景，探讨将学生置身于数学开放型问题中，如何培养学生的创新思维和创造能力。通过教学实践后提出了三种开放型问题教学常用的方法：不定型开放型问题，多向型开放型问题，隐藏型开放型问题。开放型问题的教学为学生提供了广阔的交流空间，对教师也提出了更高的要求。本文是本人对开放型问题的肤浅认识。 关键词：创新思维 开放性问题 思维品质 对于绝大多数的学生来说，数学总是枯燥无味，而事实也是如此。我们传统的课堂教学方法主要是以传授为主，是老师占主导地位，这样是很难

2、激起学生的学习兴趣。要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，使学生对数学产生兴趣，就必须克服课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生的思维开发。而近几年来，随着素质教育的深入，中考中出现不少立意深刻、背景新颖的开放性问题，这既有利于考查学生的创新能力，也有利于发掘学生的创新潜能。在数学教学中，深入开展开放性问题教学对提高学生的创新思维和创造能力是非常有益的。美国心理学家布鲁纳认为：“探索是数学的生命线”。通过开放性问题的教学调动了学生的好奇心和发现欲

3、，激励他们大胆探索发现别人未发现的东西，从而培养学生创新思维。那么到底什么是开放型问题？开放型数学问题是相对于给出了明确的条件和结论的封闭型问题而言的。所谓开放型数学问题通常指答案不确定或条件不完备，或具有多种不同解法，或有多种可能的解答等类型的数学问题。下面就在开放型问题教学中，如何培养学生的创新思维和创造能力的教学策略进行探讨。一、通过不定型开放型问题，培养学生思维的深刻性不定型开放题是指所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思

4、维的深刻性。如学习等腰三角形的性质时在学生已基本掌握了什么是等腰三角形后，通过下面一道例题，不仅让学生对等腰三角形的定义有更深刻的理解，而且能让学生更好的掌握它的性质。【例1】等腰三角形ABC中，AB=AC，经过其中一顶点作一条射线交于对边于D，这射线把△ABC分成的两个三角形也是等腰三角形，则△ABC的顶角∠BAC为几度？由于此题不清楚从哪个点出发引射线，所以可以从A引，也可以从B（或C）引。从B、C引的情况是相同的。为了充分发挥学生的主观能动性，教师可以设计好如下几个问题让学生进行探讨：①    射线引法有几种？②    同一种引法

5、，其结果只有一种吗？③    不同的引法，其结果相同吗？④    分别从A、B、C三顶点引射线，则△ABC的顶角∠BAC各为几度？分析：当过点A引射线（如图1）时，有二种成立的情况：①    AD=BD，AD=CD； ②AB=BD，AD=CD。当从B点引射线（如图2）时，有三种成立的情况：①    AD=BD，BD=BC；②AD=BD，CD=BC；③AB=BD，BC=CD。很容易算出∠BAC=360、90°、108°、()°通过这样的一道题不仅可以让学生掌握等腰三角形的性质，更重要的培养学生从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结

6、论，从而培养学生思维的深刻性。二、通过多向型开放型问题，培养学生思维的广阔性多向型开放题是指对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。【例2】请设计三种不同分法，将直角三角形（如图3）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）．分析：由于直角三角形斜边上的高把这个三角形分成两个小三角形与原三角形相似，因此可以利用直角三角形斜边上的高来分割三角

7、形．此外，也可利用直角三角形斜边的中点来构造相似比是1∶2的相似三角形．（1）依次作直角三角形斜边上的高即可，如图4、图5、图6、图7、图8．  （2）先作出斜边的中点，再过中点分别作直角边的垂线段，如图9、图10．  所以选择上述图形中的三个即可．说明：本题在分割三角形中，充分考虑了直角三角形的特点，利用直角三角形斜边上的高和中线来分割图形．通过这道练习不仅让学生直角三角形的有关性质，更是让学生掌握了我们这节课的知识－－三角形相似。同时培养学生从不同角度的考虑问题并分析问题，从而达到数学思维广阔性的培养和锻炼。三、通过隐藏型开放型问题

8、，培养学生思维的缜密性和灵活性   隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题