初中数学教学论文：数学思维品质在数学教学中的培养

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1、数学思维品质在数学教学中的培养摘　要　 发展智力最终的价值在于提高全民族和全人类的素质，而青少年中蕴藏着智力发展的极大潜力，通过培养，使这种可能变成现实。而在教学中发展智力　的关键在于培养其数学思维品质，本文就从教学实践中提出一些相关的建议和实例，供大家参考。　　关键词　　思维品质　探究能力　反思　　个体差异　　数学教学中发展智力的重点是培养学生的数学思维品质，故在数学教学中，主要是培养思维敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性，即数学思维品质的全部五个品质。   一、培养学生在数学学习中的思维敏捷

2、性。   在数学教学中解决学生解题速度的问题，就是教学大纲强调的培养学生正确、迅速的运算能力。经研究发现，数学水平较高的学生的普遍特点就是在运算时思维过程敏捷，反应快、演算速度快，心算能力特别强。相反地数学水平较低的学生运算时间往往是水平较高的学生的两三倍。故我们不能简单地把运算只看做是对数学知识的理解程度的差异，而且还要看做是运算习惯的差异和思维概括能力的差异。思维的敏捷性可以通过数学教学来培养。常见的培养学生正确、迅速的运算能力的办法有两个：一是在数学教学中有速度的要求。要求学生对基础知识和基本

3、技能掌握后，对熟练的计算过程可简化，必须以很快速度完成。二是要使学生掌握提高速度的方法。速算的要领的掌握和背诵一些数据，在思维活动中也是一个概括的过程，能够促进智力品质的发展。如在利用三角函数值的有关计算中，必须要求学生利用不同方法强化记忆的三角函数值，这样在计算中速度就会大大增强。在直角三角形三边特殊关系的教学中，必须让学生熟记三角形三边之比为1： ：2，三角形三边之比为1：1：，这样只要给出特殊三角形任一边长，便可直接得其它边长或边长的比值。如图1，在△ABC中，∠B=，∠C=,若AC==6,则

4、AB=_____，sinA=________；熟记以上数据，便可直接得出答案：AB=3 ，sinA=  。    二、培养学生数学学习中的思维灵活性。　　　　　　　　　　　　　（图1）在数学教学中，也存在一个思维发散的问题，如思维的多端性、伸缩性、精细性、新颖性等，这就是思维的品质之一------灵活性。一个思维灵活的学生，在运算中与众不同的发散特点，主要表现为：①思维方向的灵活性，从不同角度，不同的方向，用多种方法来演算各类数学问题；②运用法则，公式的自觉性高，即熟悉公式、法则并运用自如；③组合分

5、析程度的灵活，不限于过滤式分析问题，善于综合性分析，也就是运算能力的迁移，适应于多变习题的习题的演算。培养学生思维灵活性的方法很多，适宜数学实际的方法，就是培养学生一题多解，一题多变，同解变形和恒等变形的能力。在基础知识教学中要从不同层次、形态和不同交结点揭示知识和知识间的联系，从多方位把知识系统化；在解题教学中要从不同的认识层次、观察角度、知识背景和问题的特点进行一题多解、一题多变。此外还要多方向地分析问题的特点，抓住问题的特殊性，探求一题多解、一题多变。   课本中的习题大都具有极强的知识性、典

6、型性和可变性，通过对课本习题的挖掘和变形，又可得一大批“源于教材，深于教材”的好题，这对培养学生思维品质，拓宽思路，提高整体教学水平有十分重要的作用。如下题：如图2 已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF                                    （图2）该题看似十分简单，但却有着极丰富的内涵，只须对该题稍加引申，便可得如下命题：题1 已知：如图2，AB是AB是⊙O的直径，CD是弦，                  

7、AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F。若AE=1，EF=p，BF=q，求证：EC、ED之长是方程x2-px+q=0的两根。                    题2，如图2，在直角梯形AEFB中，EF=7，∠E=，BF+AE=1，以AB为直径的圆与EF有两个不同的公共点C、D，且EC=1，在线段EF上是否存在P点使得以P、E、A为顶点的三角形与以P、F、B为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由，若存在这样的P点，有几个？   很多因式分解题的解法是不唯一的，特别在用分组分解法解题时，由于拆

8、项组合的方式不同，就产生了多种不同的解法。如分解因式x3+6x2+11x+6，通过拆一次项，可得多种不同的解法。其中两种为：① 原式=(x3+6x2+9x)+(2x+6)        =x(x+3)2+2(x+3)        =(x+1)(x+2)(x+3)   ② 原式=(x3-x)+(6x2+12x+6)            =x(x+1)(x-1)+6(x+1)2            =(x+1)(x+2)(x+3)   通过拆二次项，、常数项、同时拆