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《用计算器解高次方程和超越方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、土983年第二期`、、,,..、一。,,,2a吕、Z.目~’b’竺>例白””a则鱿4水断久又久不泛下/乎2.,,通过以上例题可以看出若想用微分中值定理欲证>只需证一0。分析共>即可,笋攀爹Z.证明某些不等式待证的不等式应具有(I)式或_、,,_,」,、,`。一~。*。b)~a)~~,一一~一““易知不等式左边是函数f(x)=头在闭区间(,I)-式-,的···形,r式-、,即,,不’等式的`一边’具一’有`’竺亡竺二二竺兰的-”一b一a`一,a,,〔b〕两端点处函数值的差右端可看成是与两,另一边为一常数形式或者不等式的一边具有,一。,b一。
2、函数值相对应的自变量之差与零之积它具有不等f(的f()的形式而另二边具有(P)的形,,。、xX么P为b为函数f(x)的自变量,式其中常数所式(I)的形式因此可选取函数f(x)=,它适不。在ab当然有些不等闭区间〔〕的两个端点的值,,Zx一x乞In么式可能并不直接具有上述形式但通过变形往往,’:f()合中值定理条件并且一,所以。2可转化为上述两种形式,,,:在b(a)内存在点七使下列几题读者可自行练习aZb,2一ZlnZ(b),a一b七乙一、0ba,na一n.,)1若<<证明IIb<22七b`,a一。<若<因为2七>o2.“x2,“inxx
3、t:.其中b>0当<<面证明<时>ex2IZ2Z)o子碑》愁梦七(专I>所以一份二U—2.2.(作者单位:天津市灰堆中学)用计算器解高次方程和超越方程李学武,,中学的高次方程只讨论了简单的有理根的求愿使用计算量大得多的逐次逼近法而不使用准确。,;,的求根公式,不能消除计算中产生的误法学过之后同学们往往会问对于高次方程因为后者,。能否找到类似于二次方程的求根公式呢全对此人差,、,们经过长期的探索只找到了三次四次方程的求本文将介绍一些简单的实用的求根方法它对,,根公式〔l〕而对于
4、五次及五次以上的一般方程于相当广泛的一类代数方程和超越方程都是有效,:的。由于计算量较大在十九世纪阿贝尔和伽罗华先后证明了不存在用以及常常要涉及到幂运算和求。,,。方程各项系数表示的求根公式〔2〕这一结果似乎特殊函数的值因此最好使用计算器进行运算,,,:是令人沮丧的但在数学发展的历史上它却有着在介绍之前先作几点说明。l。本。极其重要的意义文重点是介绍方法有关推导及严格的叙,,。事实上四次方程的求根公式因过于复杂己难述请参看所提供的书目,“”,2.限于,于应用人们早已抛开求根公式找到了许多篇幅本文一般没有讨论给定的方程有,,简单、有效的求根
5、方法。这些方法大多是逐次逼近没有腻有几个根只是假定在所讨论的区间,-,。的方法所得结果,内一般不能表为某些准确数的有方程有唯一解.,,,3所有“53B限次初等运算的形式而只能表示为一个近似小数的算例都是用三狮牌s型计算。:2十一l=0,。因而也常称为数值方法例如方程x2器完成的其它型号的科学计算器不难仿照进行x,,:=一,的准确根可表为1士了2而用数值万法、.,x:.,一一般迭代法只能求得:x:=0424213562=一242422556或者再精确一点。不要以为这种结果就一定不如考虑方程“”,,,,x=了、孟矛、户.准确形式的结果好在大量
6、的实际问题中所需f()0下口,,:要的正是这种用小数表示的形式只要它能保证足可化成等价的形式。,,。够精确甚至有时为能达到较高的精度人们宁x二印(x)··、40中等数学..,户~..~.~~.~~.~,x,=x十:例如把(1)两边加上取甲(劝f)x)便好两件事,。,,可当然不只这一种化法这里我们要求f(劝判断p=(`’.是否小于1对xx。甲()都是的连续函数默肾,由(2)可建立迭代程序还没学过微积分的同学可取、、_x。十.._,,_、_x十L二1=甲(x一甲。爪二。)(3))召叫二二止二二h)兰上一土二x(生巴),廿南h是个小正数,解x(
7、其、中’-j·、,x。,n=0,x:,甲(x.h一一~给定取便可由(3)求出它就是),:的值。,x:xZ,,,x.这时只要验证下式是否成立即可同样由可求出等等一般地由.十.二二x,x,不可求出这样便得到一个序列{}若{}甲(x+h)一rp(x)1x,,limxx`,3)n,axb<存在极限即一则将(式关于取极限蕊蕊hn~峭二O二、,.2x=甲(xab〕确定)的有根区间〔这,x’二x.,,并利用甲(x)的连续性可得甲()于是:里介绍两种简单的方法x’,,是方程(2)同时也是方程(1)的一个根这就是。y=xy=甲,i)图解法作直线和曲线(x)
8、若。一般迭代法的基本思想,两线有交点则包含交点横坐标的一个小区间便是..sx一eosx=0例1解方程(4)a,b;有根区间〔〕:x,。这里应强调一点当表示角时一律用弧度计算11)f(x二二一甲
