正(余)弦函数运算的复数与向量方法

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1、一、关键词：1、向量：有大小有方向的量。又称矢量。2、相量：用向量表示三角函数之间大小和相位的相对关系。虽然相量和向量之间有着本质的区别，但相量的加减运算也遵循平行四边形法则和三角形法则。相量没有数量积和向量积的运算。3、欧拉公式：eα+iβ=eα（cosβ+isinβ），其中α和β为实数。这个公式将数学中最重要的5个常数（0，1，虚数单位i，圆周率π，自然对数的底数e）用简单的加法连接，即：eiπ+1=0。二、说明：正弦（余弦）函数可表示为sin(ωt+),ω称为角频率，频率f=，(ωt+)称为相位，当t=

2、0时的相位称为初相位。因为sin(x+)=cosx，因正弦函数与余弦函数之间只相差的相位差，故本文所有三角函数用余弦函数表示。傅立叶级数可以将任意一个函数表示成各个频率的余弦函数之和，在工程实际中具有重要意义。本文中所有运算的最终目的是将原式化为不同频率余弦函数之和，故不讨论不同频率余弦函数的加减法运算以及余弦函数的除法运算。一、分析与解释：（一）、复数方法：根据欧拉公式，cosx=，sinx=，可将各正余弦函数化作指数形式后进行运算。（二）、向量方法：1、同频率加减法：以Acos()+Bcos()为例。图1

3、如图1所示，以原点为起点作一条长度为A的向量，它与横轴正向夹角为α；再以原点为起点作长度为B的向量，它与横轴正向夹角为β。两个向量合成向量，它与横轴正向夹角等于。则Acos()+Bcos()=Fcos()2、乘法以cos()×cos()为例。根据积化和差的公式：cosx·cosy=可知cos()×cos()=容易看出，两个余弦函数的乘积等于它们相位之和的余弦值与相位之差的余弦值的平均数。