锐角三角函数-正余弦与弦

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1、《锐角三角函数—正弦、余弦》教学设计教材来源：九年级《数学》教科书/北京师范大学出版社2014年8月第1版内容来源：九年级《数学》（下）第一章第二节课题：锐角三角函数—正弦、余弦适合对象：九年级学生设计者：支春霞郑州市第五十四中学一、目标设计依据1、课程标准相关要求《数学课程标准》关于第一章《直角三角形的边角关系》中要求：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，能用锐角三角函数解直角三角形能用相关知识解决一些简单的实际问题.2、教材分析本节课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之

2、间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心.3．学情分析1、从学生的年龄特征和认知特征看：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究经历和应用数学的意识.2、从学生已经知道的知识和技能看：学生已掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活应用相似图形的性质及判定解决问题，同时在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两

3、条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切），这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.3、从学生有待提高的知识和技能看：学生要得出直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力.二、学习目标1.通过类比、讨论能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，并能说明锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2.通过例题能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、

4、余弦进行简单的计算.三、评价任务评价任务一：学生认真思考，类比学习，探索得出当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的，能利用自己的语言说明其正确性.评价任务二：学生思考，探究，在组内交流，画出图形，把问题转化为解直角三角形的三角函数问题，并在老师引导下加深对正弦、余弦的理解.评价任务三：学生认真参与本节课的各种活动，体会数学计算的准确性和数学的数学结合思想.四、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：情境引入——探究新知——尝试应用——归类提升——提炼升华．第一环节：情境引入（学习目标1）1．如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB

5、=.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越.4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？与同伴进行交流.设计意图：通过问题串的形式创设情境，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的学习兴趣和探究欲望.评价设计：关注学生能否真正掌握正切的意义，能否对上节课已学习知识熟练应用。B1B2AC

6、1C2第二环节：新知探究（学习目标1、2）探究活动1：如图，请思考：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是；（2）的关系是；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则的关系是；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.它的邻边与斜边的比值呢？设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小

7、确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多.评价设计：探究活动一学习中关注学生是否真正会类比正切的探求方法，得到当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变的.归纳概念：1、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.2、余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即co

8、sA=______.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的