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《向量运算、复数运算、算法、合情推理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点考向1向量的有关概念及运算【例1】(1)(2011·北京高考)已知向量若共线，则k=______.(2)(2011·天津高考)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为___________.【解题指导】(1)首先确定的坐标，再根据向量共线的条件求k.(2)建系，表示出的坐标，然后根据模长公式求解.【规范解答】(1)∵∴∴k=1.(2)以点D为坐标原点，DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的直角坐标系，且设DC=m，P(0，y)，则A(2,0)，B(1，m),∴∴∴∴当时，有最小值5.答案：(1)1
2、(2)5关于向量的有关概念及运算要注意以下几点：(1)正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念.(2)牢固掌握两向量平行或垂直的充要条件，并会灵活应用.(3)有关向量模长的计算有两种方法，一是转化为向量的数量积，二是把向量转化为坐标的形式，利用代数运算求解.(1)(2)(3)不一定相等.1.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若其中λ，μ∈R,则λ+μ=____________.【解析】∵∴又答案：2.已知平面向量则的值是___________.【解析】∵∴∴∴∴∴答案：热点考向2复数的基本概念与运算【例2】(1)(2011·
3、安徽高考)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()(A)2(B)-2(C)(D)(2)(2011·辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位，则a=()(A)2(B)(C)(D)1【解题指导】(1)先进行复数的除法运算，再根据纯虚数的概念求a的值.(2)先化简，再利用复数的求模公式，列方程求解.【规范解答】(1)选A.由是纯虚数，则所以a=2.(2)选B.∵又a＞0，∴【变式备选】把(1)中的条件“纯虚数”改为“实数”，如何求解？【解析】选C.由是实数，则所以复数的基本概念与运算问题的解题思路：1.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题,一般是先变形分离出实部和虚部,把
4、复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件,列方程(组)求解.2.与复数z的模
5、z
6、和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式z=a+bi(a,b∈R),代入条件,用待定系数法解决.在有关复数z的等式中，可设出z=a+bi(a,b∈R),用待定系数法求解，也可把z看作自变量直接求解.1.已知复数是z的共轭复数，则＝()(A)(B)(C)1(D)2【解析】选A.∵2.设x,y∈R，i为虚数单位，且则z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选A.∵∴故z=x+yi的共轭复数在复平面内对应的点在
7、第一象限.热点考向3用程序框图描述算法【例3】(2011·江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是___________.【解题指导】依次运行程序，直至条件满足.【规范解答】运行程序：S=0+(-1)1+1=0＜9;n=2,S=0+(-1)2+2=3＜9;n=3,S=3+(-1)3+3=5＜9;n=4,S=5+(-1)4+4=10＞9,输出的结果是10.答案：10用程序框图描述算法应注意的问题：(1)读懂程序框图，弄清程序框图的基本结构.(2)含有循环结构的程序，要执行完整每一次循环，直至循环结束.解答有关循环结构的问题时，要写出每一次循环的结果，以防
8、止运行程序不彻底，造成错误.1.阅读下边的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框内可填写()(A)i<3?(B)i<4?(C)i<5?(D)i<6?【解析】选D.运行程序：i=1,S=2;S=2-1=1,i=3;S=1-3=-2,i=5;S=-2-5=-7,i=7,故判断框内应填i＜6?2.如图所示的程序框图输出的结果为_______.【解析】运行程序：i=1＜2011,a=-1,i=2;i=2＜2011,i=3;i=3＜2011,a=2,i=4;i=4＜2011,a=-1,i=5;……则a值呈周期性出现，周期为3，又2010=3×670，故输出的结果为a=2.答案：2
9、热点考向4利用合情推理解决实际问题【例4】(2011·山东高考)设函数f(x)=(x>0),观察：…根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，fn(x)=f(fn-1(x))=________.【解题指导】先分析分母中常数项与n的关系，再分析分母中常数项与x的系数的关系.【规范解答】由已知：猜想：答案：应用合情推理应注意的问题：(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论.(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质.归纳推理关键是找
