高三数学二轮复习第一篇专题通关攻略专题一集合常用逻辑用语向量复数算法合情推理1_1_2向量运算与复数运算算法合情推理课件理新人教版

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1、第二讲向量运算与复数运算、算法、合情推理【知识回顾】1.平面向量(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则①a∥b⇔a=λb(b≠0,λ∈R)⇔__________;②a⊥b⇔a·b=0⇔__________.x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=0(2)重要结论:①若a与b不共线,且λa+μb=0,则λ=μ=0;②已知(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.(3)三个性质:①若a=(x,y),则

2、a

3、==________;②若A

4、(x1,y1),B(x2,y2),则___________________;③设θ为a与b(a≠0,b≠0)的夹角,且a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cosθ=_______________.2.复数(1)四则运算法则:①(a+bi)±(c+di)=_______________(a,b,c,d∈R);②(a+bi)(c+di)=_________________(a,b,c,d∈R);③(a+bi)÷(c+di)=(a,b,c,d∈R,c+di≠0).(a±c)+(b±d)i(ac-b

5、d)+(bc+ad)i(2)常用结论:①(1±i)2=_____;②=__;③=___;④-b+ai=i(a+bi);⑤i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,其中n∈N*.±2ii-i【易错提醒】1.忽略复数的定义致误:在解决与复数概念有关的问题时,在运用复数的概念时忽略某一条件而致误.2.不能准确把握循环次数致误:解答循环结构的程序框图(流程图)问题,要注意循环次数,防止多一次或少一次的错误.3.忽略特殊情况致误:两个向量夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价;两个向量夹

6、角为钝角与向量的数量积小于0不等价.【考题回访】1.(2016·全国卷Ⅰ)设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则

7、x+yi

8、=(　　)A.1B.C.D.2【解析】选B.因为(1+i)x=1+yi，所以x+xi=1+yi，得x=y=1，所以

9、x+yi

10、=

11、1+i

12、=.2.(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(　　)A.7B.12C.17D.34【解析】选C.第一次运

13、算:s=0×2+2=2,k=1;第二次运算:s=2×2+2=6,k=2;第三次运算:s=6×2+5=17,k=3,结束循环.3.(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a=(1，m)，b=(3，-2)，且(a+b)⊥b，则m=(　　)A.-8B.-6C.6D.8【解析】选D.a+b=(4，m-2)，因为(a+b)⊥b，所以(a+b)·b=12-2(m-2)=0，解得m=8.热点考向一平面向量的运算及应用命题解读:考查向量的加法、减法及其几何意义、向量的坐标运算、向量的数量积及其综合应用,主要求向量的夹角、模

14、、参数值或判断向量的平行、垂直关系,以选择题、填空题为主.【典例1】(1)(2016·郑州一模)已知点P为△ABC所在平面内一点,边AB的中点为D,若其中λ∈R,则P点一定在　(　　)A.AB边所在的直线上　B.BC边所在的直线上C.AC边所在的直线上　D.△ABC的内部(2)(2016·全国卷Ⅰ)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且

15、a+b

16、2=

17、a

18、2+

19、b

20、2，则m=________.【解题导引】(1)将中的转化为再利用D为AB的中点求解.(2)先求出a+b的坐标，再求出

21、a+b

22、2，

23、

24、a

25、2，

26、b

27、2，再列方程求解.【规范解答】(1)选C.因为所以因为D为AB的中点,所以所以P一定在AC边所在的直线上.(2)由已知得：a+b=(m+1，3)，所以

28、a+b

29、2=

30、a

31、2+

32、b

33、2⇔(m+1)2+32=m2+12+12+22，解得m=-2.答案：-2【规律方法】1.向量模长的两种计算方法(1)转化为向量的数量积.(2)把向量转化为坐标的形式,利用公式运算求解.2.求解向量数量积最值问题的两种思路(1)直接利用数量积公式得出代数式,依据代数式求最值.(2)建立平面直角坐标系,通过坐标

34、运算得出函数式,转化为求函数的最值.【题组过关】1.(2016·全国卷Ⅲ)已知向量则∠ABC=　(　　)A.30°B.45°C.60°D.120°【解析】选A.因为所以cos∠ABC=即∠ABC=30°.2.(2016·朔州一模)点O为△ABC内一点，且满足=0，设△OBC与△ABC的面积分别为S1，S2，则=(　　)【解析】选B.延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB于E，因为O为△ABC内一点，且满足所以所以O为△DAB重心，E为AB中点，所以OD∶OE=2∶1，所以OC