高三数学二轮复习第一篇专题通关攻略专题一集合常用逻辑用语向量复数算法合情推理1_1_1集合常用逻辑用语课件理新人教版

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1、第一讲集合、常用逻辑用语【知识回顾】1.集合的概念、关系及运算(1)集合元素的特性:确定性、_______、无序性.(2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒_____.(3)空集是任何集合的子集.互异性A⊆C(4)含有n个元素的集合的子集有__个,真子集有____个,非空真子集有____个.(5)重要结论:A∩B=A⇔_____,A∪B=A⇔_____.2n2n-12n-2A⊆BB⊆A2.四种命题之间的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有_____的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真

2、假性_________.(2)一个命题的逆命题与它的否命题同真同假.相同没有关系3.充要条件设集合A={x

3、x满足条件p},B={x

4、x满足条件q},则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(p⇒q,q　p)_____p是q的必要不充分条件(q⇒p,p　q)_____p是q的充要条件(p⇔q)____p是q的既不充分也不必要条件(p　q,q　p)A与B互不包含ABBAA=B4.简单的逻辑联结词(1)命题p∨q,只要p,q有一真,即为真;命题p∧q,只有p,q均为真,才为真;¬p和p为真假对立

5、的命题.(2)命题p∨q的否定是___________;命题p∧q的否定是___________.(¬p)∧(¬q)(¬p)∨(¬q)5.全(特)称命题及其否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定为¬p:______________.(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0).它的否定为¬p:_____________.∃x0∈M,¬p(x0)∀x∈M,¬p(x)【易错提醒】1.忽略集合元素互异性致误:在求解与集合有关的参数问题时,一定要注意集合元素的互异性,否则容易产生增根.2.忽略空集致误

6、:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在分类讨论时要注意“空集优先”的原则.3.混淆命题的否定与否命题致误:在求解命题的否定与否命题时,一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定,而否命题既对命题的条件进行否定,又对命题的结论进行否定,否则容易致误.4.注意问题的表达方式:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,但A不能推出B;“A是B的充分不必要条件”是指A能推出B,但B不能推出A.【考题回访】1.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1，2，3}，B={x

7、(x+1)(x-2)<0，x

8、∈Z}，则A∪B=(　　)A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{-1，0，1，2，3}【解析】选C.B={x

9、(x+1)(x-2)<0，x∈Z}={x

10、-12nB.∃n0∈N，C.∀n∈N，n2≤2nD.∃n0∈N，【解析】选C.p：∀n∈N，n2≤2n.3.(2016·全国卷Ⅲ)设集合S={x

11、(x-2)(x-3)≥0}，T={x

12、

13、x>0}，则S∩T=(　　)A.[2，3]B.(-∞，2]∪[3，+∞)C.[3，+∞)D.(0，2]∪[3，+∞)【解析】选D.在集合S中(x－2)(x－3)≥0，解得x≥3或x≤2，所以S∩T={x

14、0

15、多,故乙只去过一个城市,且没有去过C城市,故乙只去过A城市.答案:A热点考向一集合的概念及运算命题解读:主要考查集合的交集、并集的运算,有时也会考查补集、集合之间的关系,四年来只出现选择题题型.【典例1】(1)(2016·全国卷Ⅰ)设集合A={x

16、x2-4x+3<0}，B={x

17、2x-3>0}，则A∩B=(　　)(2)(2016·福州一模)已知集合A={x

18、y=ln(1-2x)},B={x

19、x2≤x},全集U=A∪B,则∁U(A∩B)=　(　　)【解题导引】(1)先依据A，B的意义，求出各自的解集，再

20、求交集.(2)先化简A，B两个集合，再求出它们的并集，最后求出它们的补集.【规范解答】(1)选D.A={x

21、x2-4x+3<0}={x

22、1

23、2x-3>0}=所以A∩B=(2)选C.对于A=B=[0,1],A∩B=U=(-∞,1],∁U(A∩B)=(-∞,0)∪命题角度二　集合间的关系的判断【典例2】(1)(2016·蚌埠二模)已知集合M={1,4,7},M∪N=M,则集合N不可能是　(　　)A.∅B.{1,4}C.MD.{2,7}(2