细化FFT的短时Fourier变换方法

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1、第３１卷第２期四川兵工学报２０１０年２月【基础研究】细化ＦＦＴ的短时傅立叶变换方法李振兴（大连９１５５０部队９４分队，辽宁大连１１６０２３）摘要：提出了一种细化ＦＦＴ的短时傅立叶变换（ｓｈｏｒｔｔｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ，简称ＳＴＦＴ）时频分析新方法．ＳＴＦＴ实质为加窗的傅立叶变换，在窗内数据满足平稳性条件下利用傅立叶变换获得频谱，并依据时间间隔移动窗函数最终得到时频表示．细化ＦＦＴ在分析频

2、率范围内具有较高的频率分辨率，将细化ＦＦＴ应用于ＳＴＦＴ的窗内数据，可有效提高ＳＴＦＴ的时频聚集性．利用仿真信号和某次导弹武器试验中的遥测振动信号处理证明了这一方法的有效性．关键词：细化ＦＦＴ；短时傅立叶变换；窗函数；时频聚集性；遥测中图分类号：Ｐ２２８．４文献标识码：Ａ文章编号：１００６－０７０７（２０１０）０２－０１３３－０３导弹武器试验中，针对遥测速变参数的处理目前依然建立在以傅立叶变换（ＦＴ）为基础的频谱或功率谱分析上，１短时傅立叶变换（ＳＴＦＴ）［１］ＦＴ建立起了时域与频域分析之间的桥梁

3、，但是，利用ＦＴ方法需要信号满足平稳性假设条件，即ＦＴ方法是一种全１．１基本原理局的线性的处理方法，而试验中采集的遥测速变参数如振ＳＴＦＴ方法是１９４６年Ｇａｂｏｒ提出的一种“时域局域化［４］动、冲击大部分属于暂态过程，尤其在特征时刻段，如导弹方法”，其基本思想是：傅立叶分析是频域分析的基本工点火、出通、级间分离、包括潜射导弹的水下运动段，信号具，为了达到时域上的局域化，在信号傅立叶变换前乘上的平稳性假设难以得到满足，此时，用ＦＴ进行分析难以得一个时间有限的窗函数，并假定非平稳信号在分析窗的短到正

4、确合理的结果．这就要求用时频联合分析的方法来处时间隔内是平稳的，通过窗在时间轴上的移动从而使信号理信号，揭示信号的时频细节，从而更有效地识别信号特逐点段进入被分析状态，这样就可以得到信号的一组“局征，这在导弹武器试验遥测速变信号的处理分析中，可以域”频谱，从不同时刻“局部”频谱的差异上，获得信号的时更加准确的获悉弹体结构响应状态，特别是在故障飞行试变特性．验中，对故障的定时、定点和定位分析具有极其重要的意传统的ＳＴＦＴ定义为［２］∞义．短时傅立叶变换（ＳＴＦＴ）作为一种非平稳信号时频分ＳＴＦＴ（ｔ

5、，ｆ）＝ｚ（ｔ′）η（ｔ′－ｔ）ｅ－ｊ２πｆｔ′ｄｔ′（１）ｚ∫［３］－∞析的有力工具在工程领域得到了广泛应用，其他二次型其中：η（ｔ）为窗函数，正时由于窗函数的存在，使得ＳＴＦＴ时频表示（如ＷＶＤ：Ｗｉｇｎｅｒ－ＶｉｌｌｅＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）虽然对单分具有了局域特性，它既是时间的函数也是频率的函数，对量信号分析具有更高的时频聚集性，但是当处理多分量信于给定的时间ｔ，ＳＴＦＴｚ（ｔ，ｆ）可看作是该时刻的频谱，特别号时，交叉项干扰严重影响谱图可读性，限制了其在工程的，当窗函数η（ｔ）≡１，

6、ｔ时，这ＳＴＦＴ退化为传统的傅立上的应用．ＳＴＦＴ是一种线性时频表示方法，没有交叉项干叶变换．对于窗函数η（ｔ）的中心和半径Δ（η）分别定义为扰，对多分量信号进行时频分析具有独特优势，但是，ＳＴＦＴ∞ｔη（ｔ）２ｄｔ实质上作为加窗的傅立叶变换，窗口的选择对其时频聚集∫－∞Ｅ{η（ｔ）}＝（２）２性具有重要影响，研究在固定的窗口条件下进一步提高‖η‖２ＳＴＦＴ的时频聚集性具有重要意义．文中根据Ｚｏｏｍ－ＦＦＴ∞２２∫（ｔ－Ｅ{η}）η（ｔ）ｄｔ的思想，对ＳＴＦＴ窗内数据进行细化分析，并依据Ｚｏｏｍ－

7、Δ－∞（３）{η}＝２ＦＦＴ的频谱放大倍数对窗内数据进行过采样，有效提高了槡‖η‖２则窗函数的宽度为２Δ{η}．ＳＴＦＴ可得到时窗［Ｅ{η}＋ｔ－ＳＴＦＴ的时频聚集性．最后利用仿真信号和某次导弹武器试Δ{η}，Ｅ{η}＋ｔ＋Δ{η}］和频窗［Ｅ{Γ}＋ｆ－Δ{Γ}，Ｅ验的遥测振动信号处理证明了这一方法的有效性．收稿日期：２００９－１２－１１作者简介：李振兴（１９７７—），男，工程师，硕士，主要从事智能信息处理研究．１３４四川兵工学报

8、{Γ}＋ｆ＋Δ{Γ}］中信号的局部信息，选定窗函数η（ｔ）之６）对ＦＦＴ计算结果重新排序．对于重采样所得的是后，这个时频窗是一个与两坐标轴平行、与时间ｔ和频率ｆ一个复值序列，在进行ＦＦＴ计算时，全部数据都是有用的无关的矩形，具有固定的面积４Δ{η}Δ{Γ}．ＳＴＦＴ的时频信息．因为它以调制频率ｆｋ为新的零频率，实际上不存在分析能力可以用时频窗矩形的形状和面积来度量：在时频对于ｆｋ的原始频率成分，应把它移到原来的正确的位置．窗的形状固定不变时，窗口面积越小